《数学悖论(数学建模的文章)》-精选·课件.pptVIP

数学悖论及其发展 电气1005 班 刘逸涵 数学悖论:是指数学领域中既有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。 猜想：任意锐角三角形都是等边三角形 1、悖论的历史源远流长，它的起源可以一直追溯到古希腊和我国先秦时代。 2、在古希腊时代，克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯（约公元前6世纪）发现的“撒谎者悖论”可以算作人们最早发现的悖论。 (所有的克利特人都说谎) 悖论历史 3、公元前4世纪的欧布里德将其修改为“强化了的撒谎者悖论”。 4、埃利亚学派的代表人物芝诺（约490B.C.—430B.C.）提出的有关运动的四个著名悖论（二分法悖论、阿基里斯追龟悖论、飞矢不动悖论与运动场悖论） 悖论历史 5、在中国古代哲学中也有许多悖论思想，如战国时期逻辑学家惠施（约370B.C.—318B.C.）的“日方中方睨，物方生方死”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；《韩非子》中记载的有关矛与盾的悖论思想等。 6、在现代，则有光速悖论、双生子佯谬、EPR悖论、整体性悖论等。这些悖论从逻辑上看来都是一些思维矛盾，从认识论上看则是客观矛盾在思维上的反映。 悖论历史 三次危机 第一次数学危机（希帕索斯悖论） 1、毕达哥拉斯（勾股定理）学派：“一切数均可表成整数或整数之比”是这一学派的数学信仰 2、希帕索斯：考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？ 三次危机 第一次数学危机（希帕索斯悖论） 3、这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。 4、二百年后，（公元前387年）欧多克索斯建立起一套完整的比例论，并保留住与之相关的一些结论，从而解决了由无理数出现而引起的数学危机。一直到18世纪，到十九世纪下半叶无理数在数学中合法地位的确立。 第二次数学危机（贝克莱悖论） 1、微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现，两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。 2、英国大主教贝克莱发表了《分析学者，或致一个不信教的数学家。其中审查现代分析的对象、原则与推断是否比之宗教的神秘与教条，构思更为清楚，或推理更为明显》一书，主要说无穷小量究竟是否为0的问题，就是无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0，称之为“贝克莱悖论” 3、柯西的努力下，连续、导数、微分、积分、无穷级数的和，等概念建立在了较坚实的基础上。又经魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔努力，微积分学坚实牢固基础的建立，结束了数学中暂时的混乱局面，同时也宣布了第二次数学危机的彻底解决。 芝诺悖论——阿基里斯追乌龟 他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，乌龟总会在他前面一些，阿基里斯永远追不上乌龟。 第三次数学危机（罗素悖论） 1、十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，数学家们以为整个现代数学的逻辑基础绝对的严密性是已经达到了 2、罗素悖论：集合论是自相矛盾的，并不存在什么绝对的严密性 第三次数学危机（罗素悖论） 3、 某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？ 4、数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。时至今日，第三次数学危机还不能说已从根本上消除了，因为数学基础和数理逻辑的许多重要课题还未能从根本上得到解决。然而，人们正向根本解决的目标逐渐接近。可以预料，在这个过程中还将产生许多新的重要成果。 一些有趣的悖论图片 谢谢！！