《高中数学圆锥曲线-直线与双曲线的位置关系课件新课标人》-精选·课件.ppt

直线与双曲线位置关系： 根据交点个数判定 * 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 ?0 ?=0 ?0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 复习: 相离 相切 相交 X Y O 初步感知 分类: 相离；相切；相交。 X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 图象法: 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐近线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 代数法: 判断直线与双曲线位置关系的操作流程图 (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, Δ0 直线与双曲线相交（两个交点） Δ=0 直线与双曲线相切 Δ0 直线与双曲线相离 判断直线与双曲线位置关系的具体步骤 代数法: ②相切一点: △=0 ③相 离: △＜0 ①相交两点: △＞0 同侧： ＞0 异侧: ＜0 一点: 直线与渐近线平行 典型例题: 特别注意： 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支 例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 (1)没有公共点; (2)有两个公共点; (3)只有一个公共点; (4)交于异支两点； (5)与左支交于两点. (3)k=±1，或k= ± ； (4)-1＜k＜1 ； (1)k＜ 或k＞ ； (2) ＜k＜ ； 典型例题: 1.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点 (异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________ 练习: 2.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的 取值范围是 练习: B A 例2 过双曲线 的右焦点作 倾斜角为30°的直线，交双曲线于A、B两点，求|AB|. F1 o F2 x y 典型例题: 例3.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。 典型例题: 解法一： （1） 当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是P点。 （2） 当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k。则直线AB的方程为y-8=k（x-1） 典型例题: 典型例题: 例4 设两动点A、B分别在双曲线 的两条渐近线上滑动，且 |AB|＝2，求线段AB的中点M的轨迹方程. o x y B A M 典型例题: 分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。 证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b 典型例题: 证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b 典型例题: 练习题: 典型例题: ① 典型例题: ② 典型例题: 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点. 是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称？ 若存在，求a;若不存在，说明理由. 练习题: 解：将y=ax+1代入3x2-y2=1 又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2), 得(3-a2)x2-2ax-2=0, 它有两个实根，必须△0, ∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上， 例7、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。 典型例题: 解：将y=ax+1代入3x2-y2=1 又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2), 得(3-a2)x2-2ax-2=0, 它有两个实根，必须△0, ∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上， ∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0, 即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, ∴(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0, 解得a=±1. 典型例题: 典型例题: 典型例题: