常见的等比数列的前n项和优质课比赛课件.ppt

等比数列的前n项和（1） 周转不灵…… No problem！第一天给你投资１万，以后每天给你投资比前一天多１万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件： 猴哥,能不能帮帮我…… 第一天返还1分， 第二天返还2分， 第三天返还4分…… 后一天返还数为前一天的2倍． 第一天出１分入１万；第二天出２分入２万;第三天出4分入３万元；……哇，发了…… 这猴子会不会又在耍我？ …… 八戒吸纳的资金 返还给悟空的钱数 (万元) 等比数列的前30项和 每天投资100万元，连续一个月(30天) 第一天返还1分， 第二天返还2分， 第三天返还4分…… 后一天返还数为前一天的2倍． =? 八戒吸纳的资金 返还给悟空的钱数 (万元) 等比数列的前30项和 连续一个月(30天) 第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元…… 后一天返还数为前一天的2倍． 上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥229这个等比数列的和. 令S30=1 +2+4+8+ ‥‥ ‥+229， ① 2S30= 2+4+8+ ‥‥ ‥+229 + 230 ， ② ② －① 得S30= 230－1. 错位相减 S30= 230－1=1073741823（分） =1073.741823（万元） 等比数列的前n项和 =? =? 即 错位相减法2 错位相减法1 问题讲解 当 时 当 时 当 时, 当 时, 2、使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论； 1、当 时， ； 3、推导公式的方法：错位相减法。 注意： n+1 判断是非 n 2 n n个 例1 （1）已知等比数列 的前4项和是 ，公比 ，求首项 解： 题号 (1) ? 3 ? 2 ? 6 ? (2) ? ?3 　　5 　　 242 已知 是等比数列，请完成下表： 例1（2） 题号 (1) ? 3 ? 2 ? 6 (2) ?3 　　5 　　 242 已知 是等比数列，请完成下表： （2） 解：(1) (2) 2 189 已知 是等比数列，请完成下表： a1、q、n、an、Sn中 　　　　知三求二 练习 题号 a1 q n an Sn (1) ３ ２ ６ 　　　 　　 (2) ８ 　　 　　 (3) 　　 　　 练习：求等比数列 第5项到第10项的和. 【解法1】 此等比数列的第5项到第10项构成一个 首项是 的等比数列 公比为 ，项数