研究探究生运用数理统计预备知识(章节稿).ppt

§5 抽样分布 单个顺序统计量的分布 两个次序统计量的联合分布 三、非正态总体的一些抽样分布 注： 三、重要性质 §4 常用分布族 一、政治思想 五. 多元正态分布族 §5 统计量 一、总体和样本 定义1 所研究对象的全体称为总体，组成总体的元素称为个体。 定义2 将个体的某个数值指标看作随机变量，记作X，则称X的分布为总体分布， X的分布函数、数字特征为总体的分布函数、数字特征 定义3 从总体中随机抽取n各个体，在作观察前其观察值是不确定的，记作 称为样本，n称为样本的容量。 的一次具体的数值 称为样本观测值。随机向量 可能取值的全体（值域）称为样本空间。 二、抽取样本 定义4 简单随机样本，就是有放回抽样。 注： 1.实际中往往采用无放回抽样，但当样本容量n与总体所含个体数量N之比很小时，可以看作有放回抽样。 2.简单随机样本具有代表性(Xi与X服从相同的分布)、独立性(X1,…, Xn相互独立) 3.对(X1,…, Xn)，若X的分布函数为F(x)，则 三、统计量 四、经验分布函数 总体X的分布函数称为其理论分布 应用数理统计 主讲人: 王丽英 E-mail: wly_sjz@ 2009. 9.21 参考教材: 韩於羹， 应用数理统计，北航出版社, 1989 刘顺忠 ，数理统计理论、方法、应用和软件计算，华中科技大学，2005 常用软件: SPSS SAS MATLAB SIMCA-P(偏最小二乘回归)，EVIEW(时间序列) Chapter 1 预备知识 §1 概率空间 一、随机试验 具有下列三个特征的试验称为随机试验： (1)可以在相同条件下重复进行； (2)每次试验的可能结果不止一个，并且预先知道所有可能的结果。称所有可能的结果组成的集合为样本空间，记作Ω； (3)每次试验前不能确定那个结果会出现。 二、随机事件 样本空间Ω的元素称为基本事件或样本点，Ω的子集称为事件。 三、概率空间 §2 随机变量及其分布 一、随机变量及其分布函数 二、分布函数的性质 (1)F(x)↗； (2)F(－∞)=0，F(∞)=1，F(X)∈[0,1]； (3) F(x)右连续，即F(X＋0)＝F(x)。 三、n维随机变量 联合分布函数有下列性质： 四、边缘分布 五、随机变量的独立性 Chebyshev 大数定律 相互独立， 设 r.v. 序列 (指任意给定 n 1, 相互独立) 且具有相同的数学期望和方差 则 有 或 定理的意义 当 n 足够大时, 算术平均值几乎是一常数. 具有相同数学期望和方差的独立 r.v.序列的算术平均值依概率收敛于数学期望. 算术 均值 数学 期望 近似代替 可被 相 设 r.v.序列 则 有 互独立具有相同的分布，且 注 独立同分布的中心极限定理 设随机变量序列 独立同一分布, 且有期望和方差： 则对于任意实数 x , 定理 1 注 则 Y n 为 的标准化随机变量. 即 n 足够大时，Y n 的分布函数近似于标 准正态随机变量的分布函数 记 近似 近似服从 中心极限定理的意义 若联系于此随机现象的随机变量为X ， 许多随机现象服从 正态分布是由于许多彼次没有什么相依关 系、对随机现象谁也不能起突出影响，而 均匀地起到微小作用的随机因素共同作用 则它可被看成为许多相互独立的起微小作 用的因素Xk的总和 ，而这个总和服从 或近似服从正态分布. (即这些因素的叠加)的结果. §3 数字特征 一、数学期望 注： 二、方差和协方差