《第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词_》-精选·课件.ppt

若将“p或q为真，p且q为假”改为“p且q为真”，其他条件不变，求实数a的取值范围. 已知a0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋10对?x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围． 解：∵y＝ax在R上单调递增，∴p：a1. 又不等式ax2－ax＋10对?x∈R恒成立， ∴Δ0，即a2－4a0. ∴0a4.∴q：0a4. 而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假． (1)若p真，q假，则a≥4； (2)若p假，q真，则0a≤1. ∴a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)． 全称命题、特称命题的否定、真假判断以及逻辑联结词是高考的热点，该部分内容往往能够和其他知识联系起来，在知识的交汇处命题，通过对这两类量词的理解和运用，可以很好地考查学生的能力，是高考的一种重要考向． [答案]　 C 1．含有逻辑联结词的命题的真假判断 判断一个含逻辑联结词的命题的真假时，一般是先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，然后根据真值表作出判断． 2．全(特)称命题真假性的判断 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中 的每一个元素x，验证p(x)成立． (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的 一个x＝x0，使p(x0)不成立即可． (3)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中， 至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 3．全(特)称命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称 命题． 常见词语的否定形式有： 原语 句 是 都是 至多有一个 至少有一个 对任意x∈A使p(x)真 否定形式 不是 不都是 ≤ 一个也没有 至少有两个 存在x0∈A使p(x0)假 1．(2010·天津高考)下列命题中，真命题是 (　　) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 解析：由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)为偶函数”是真命题． 答案： A 答案： C 答案：D 4．命题“?x∈R,2x2－3ax＋90”为假命题，则实数a的取值 范围为________． 答案：① 6．已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q： “?x0∈R，x ＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q” 是真命题，求实数a的取值范围． 20 解：由“p且q”是真命题， 则p为真命题，q也为真命题． 若p为真命题，a≤x2恒成立． ∵x∈[1,2]，∴a≤1. 若q为真命题， 即x2＋2ax＋2－a＝0有实根， Δ＝4a2－4(2－a)≥0， 即a≥1或a≤－2， 综上所求实数a的取值范围为a≤－2或a＝1. 点击此图片进入课下冲关作业 1．下列命题是特称命题的是 (　　) A．偶函数的图象关于y轴对称 B．?x∈R，x2＋x＋10 C．存在实数大于等于3 D．菱形的对角线垂直 解析：A、B、D均为全称命题，C为特称命题． 答案：C 答案：D 3．(2010·湖南高考)下列命题中的假命题是 (　　) A．?x∈R,2x－10　　　　　B．?x∈N*，(x－1)20 C．?x∈R，lgx1 D．?x∈R，tanx＝2 解析：对于选项B，当x＝1时，结论不成立． 答案：B 答案： ?x∈R,2x2＋1≤0 解析：当x＝±1时，命题p成立，所以p为真命题，q为假命题，p∧q为假命题，p∨q为真命题． 答案：p、p∨q p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 2．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“ ”表 示． 存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“ ” 表示． (2)含有 的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x， 有p(x)成立”可用符号简记为： ． (3)含有 的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素 x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：