《2014创新设计高中数学(苏教版)第一章第3讲简单的逻辑》-精选·课件.ppt

抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 考点梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“__”、“__”、“__”称为逻辑联结词． (2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断 第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 或 非 且 2.全称量词与存在量词 (1)“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“?x”表示“对任意x”，含有__ ______的命题，称为全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：____________． p q p∧q p∨q 綈p 真 真 __ __ __ 真 假 __ __ __ 假 真 __ __ __ 假 假 __ __ __ 真 真 假 假 假 假 假 假 真 真 真 真 全 称量词 ?x∈M，p(x) (2)“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词．用符号“?x”表示“存在x”，含有存在量词的命题称为___________．存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可以用符号简记为：____________． 命题 命题的否定 ?x∈M，p(x) ____________ ?x∈M，p(x) ____________ 3．含有一个量词的命题的否定 存在性命题 ?x∈M，p(x) ?x∈M，綈p(x) ?x∈M，綈p(x) 一个命题规律 本节内容是高考考查的重点，尤其是全称命题与存在性命题的真假判断及其否定更是高考考查的热点，题型以填空形式出现，难度较小，属低档题． 正确区分命题的否定与否命题 命题的否定与否命题不同，否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论，而不否定条件． 正确理解一般命题的否定与含有一个量词的命题的否定，含有一个量词的命题的否定与一般命题的否定是不同的．全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． 【助学·微博】 解析　全称命题的否定是存在性命题． 答案　?x∈(1，＋∞)，log2x≤0 考点自测 1．(2012·南京模拟)已知命题p：?x∈(1，＋∞)，log2x0，则綈p为________． 解析　存在性命题的否定是全称命题． 解析　依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“綈p”为真、“綈q”为真． 答案　綈p、綈q 解析　由题意，得“?x∈R，x2＋(1－a)x＋1≥0”是真命题，所以Δ＝(1－a)2－4≤0，解得－1≤a≤3. 答案　[－1，3] 4．(2011·宿迁联考)若命题“?x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________． 5．(2012·泰州二模)设p：－1≤4x－3≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 【例1】 (2010·新课标全国改编)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧ (綈p2)中，真命题是________． 解析　法一　因为y＝2x与y＝－2－x是R上的增函数，所以y＝2x－2－x在R上为增函数，因为y＝2x＋2－x是偶函数，它在R上不具有单调性，所以p1真p2假，从而p1∨p2与p1∧(綈p2)为真命题，即q1、q4为真命题． 考向一　含有逻辑联结词命题真假的判定 答案　q1、q4 [方法总结] 判断含有逻辑联结词的命题真假，主要是把其中单个命题的真假判断清楚，在此基础上再根据含有逻辑联结词的命题真假判断的准则进行． 【训练1】 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数是负数，则下列命题：①(綈p)∨q；②p∧q；③(綈q)∧(綈p)；④(綈p)∨(綈q)，其中是真命题的序号是________． 解析　因为命题p为真命题，命题q为假命题，从而綈p为假命题，綈q为真命题，所以命题(綈p)∨(綈q)为真命题．故填④. 答案　④ 【例2】 给出下列四个结论： 考向二　含有一个量词的命题的否定 答案　①②③④ [方法总结] 全称命题的否定是存在性命题，取“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”，存在性命题的否定是全称命题，即“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”． ①“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＞0”； ②“?x∈N，(x－1)2＞0”的否定是“?x∈N，(x－1)2≠0”； ③“?x∈R，lg x＜1”的否定是“?x∈R，lg x≥1”； ④“?x∈R，tan x＝2”的否定是“?x∈R，tan x＞2或 tan x＜2”．其中正确结论