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勾股定理培优专题.docVIP

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勾股定理培优专题.doc

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 勾股定理培优专题 一、本节基础知识 1、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 2、命题与原命题:勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反,我们把像这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。 3、逆定理:一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理。 4、勾股数:3、4、5这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。 巩固练习: 1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是_________三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的_________. 2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做_________如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的_________. 3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)6、8,10,(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有_________.(填序号) 4.若△ABC中,(b-a)(b+a)=c2,则∠B=_________; 5.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC是________三角形. 6.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数),则以a-2、a、a+2为边的三角形的面积为________. 7.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假. (1)两直线平行,同位角相等. (2)若a>b,则a2>b. 二、经典例题、针对训练、延伸训练 考点一 证明三角形是直角三角形 例1、已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形. 针对训练:1、已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状. 2(如图) 在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=BC,求证:DEFA=90°. 3、如图,已知:在ΔABC中,DC=90°,M是BC的中点,MD^AB于D,求证:AD2=AC2+BD2. 考点二 运用勾股定理的逆定理进行计算 例、如图,等腰△ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,CD=16,BD=12, 求△ABC的周长。 针对训练:1、.已知:如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3. 求:四边形ABCD的面积. 3.已知:如图,DE=m,BC=n,DEBC与DDCB互余,求BD2+CD2. 考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用 例1.阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),(B)∴c2=a2+b2,(C)∴△ABC是直角三角形. 问:①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号_______; ②错误的原因是______________;③本题的正确结论是__________. 例2. 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验! (1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是 ______mm;_______mm;较长的一条边长_______mm。 比较 (填写“>”,“<”,或“=”); (2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是______mm; _______mm;较长的一条边长_______mm。 比较 (填写“>”,“<”,或“=”); (3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是:                           ;                            。 ⑷对你猜想与的两个关系,任选其中一个结论利用勾股定理证明。 例3.如图,南北向MN为我国的领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时

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