医疗医学定积分计算.ppt

无穷限的广义积分 无界函数的广义积分（瑕积分） （注意：不能忽略内部的瑕点） 思考题 积分 的瑕点是哪几点？ 三、小结 积分 可能的瑕点是 不是瑕点, 的瑕点是 思考题解答 练 习 题 练习题答案 定积分的计算 N-L公式(微积分基本定理) 设f(x)在[a,b]上连续,且F(x)是f(x)的一个原函数,则 说明:此公式不仅揭示了微分与积分的联系,同时指出了求定积分的方法:(1)求f(x)的原函数;(2)求原函数值差. 定积分的性质： 例1.求下列定积分 解: （一）直接积分法 例2.求下列定积分 解: （一）凑微分法 （二）定积分的换元积分法 定理 例3.求下列定积分 解: 说明: 换积分上下限.通过u=2x+1来计算. 当x=0时,u=1;当x=2时,u=5. 所以 注意: 定积分的换元法一定要换积分的上下限. 解: 解: 说明:因换元积分法比较麻烦,建议尽可能使用“凑微分” 例4 证 1） n=0时，显然成立 练一练 求下列定积分 练一练（解答） （三）定积分的分部积分法 定理 例5.求下列定积分 解: 两个重要结论 设f(x)在[-a,a]上连续， (1)若f(x)为奇函数，则 (2)若f(x)为偶函数，则 证明(1) 例6 移项，得递推公式 如n=8 有公式 如n=7 利用上面结论，求下列定积分 提高题： (1)用定积分求椭圆的面积？ (2)求证： 广义积分一、无穷限函数的广义积分* 定义 假设对 f(x) 在[a,b] 有定义且可积， (1) 对于无[a,+∞]上的穷积分 如果 存在，我们称 收敛， 且定义： 否则，称 发散。 　　 (2) 对于[-∞，b]的无穷积分 如果 存在，我们称 收敛， 且定义： 否则，称 发散。 　　 （3）对于区间（-∞，+∞）的无穷积分　 如果 =A+B. 如果右边每一个无穷积分都存在，我们称 收敛， 如果其中之一不存在 ，则 发散。 　　 例1 求 解 首先我们考察求 例2 讨论广义积分 的敛散性。 例3 求广义积分 。 二、无界函数的广义积分 定义中c为瑕点，以上积分称为瑕积分. 例5 计算广义积分 解 证 例7 计算广义积分 解 故原广义积分发散. 瑕点 解 例8 计算广义积分 注意 广义积分与定积分不同，尤其是瑕积分，它与定积分采用同一种表达方式，但其含义却不同，遇到有限区间上的积分时，要仔细检查是否有瑕点。 广义积分中，N-L公式，换元积分公式、分部积分公式仍然成立，不过代入上、下限时代入的是极限值。 如 无穷限积分 再如 瑕积分 例9。证明 证