复利现值、终值、年金现值终值公式、实例[001].doc

复利现值、终值、年金现值终值公式、实例 某投资项目预测的净现金流量见下表(万元)，设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为()万元 年份 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 各年末净现金流量 -500 60 100 100 100 100 100 100 100 100 100 解: 本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题 年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1.普通年金现值公式为: ,ni1,(1，)12(1),,,n,,nPAiAiAiAiA？,，(1，)，，(1，)，，，(1，)，，(1，),，i ,ni1,(1，) 式中的分式称作“年金现值系数”，记为(P/A，i，n)，i 可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作:P=A(P/A，i，n) . 2.例子:租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利 率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为: ,n,51(1)1(110%),，i,，,120，3.7908,455 120(元) P,A，,，10%i 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期(假设为s期，s?1)，后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为: ,n,s，，1,(1，i)1,(1，i) (1) ,,P,A，,,A，(P/A,i,n),(P/A,i,s),,ii，， ,n,s()1,(1，i),s或P,A，，(1，i),A，(P/A,i,n,s)，(P/F,i,s) (2) i 上述(1)公式是先计算出n期的普通年金现值，然后减去前s期的普通年金现值，即得递延年金的现值， 公式(2)是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s期的现值，然后再折算为第零期的现值。 2.例子:某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为: 方法一: ,n,s，，1,(1，i)1,(1，i)P,A，,,A，,,(P/A,i,n),(P/A,i,s) ,,ii，， ,10,5，，1,(1，10%)1,(1，10%),1000，,,1000，,,(P/A,10%,10),(P/A,10%,5),,10%10%，， =1000×(6.1446-3.7908)?2354(元) 方法二:是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s期的现值，然后再折算为第零期的现值。 ,n,s()1,(1，i),s P,A，，(1，i),A，(P/A,i,n,s)，(P/F,i,s)i ,(10,5)1,(1，10%),5,1000，，(1，10%),10，(P/A,10%,10,5)，(P/F,10%,5) i =1000×3.7908×0.6209?2354(元) 三、本例的分析及解答: 从表中可以看出，现金流量是每年年末的净现金流量，从第2年开始到第10年，每年年末的净现金流量相等，这符合递延年金的定义，那么从第2年到第10年的每年年末的净现金流量的现值要按递延年金来计算。第0年的年末净现金流量为,500，说明是第1年年初一次性投入500万元，第1年年末的净现金流量为60万元，按复利现值的公式来计算。从本例中，建设期为0年，经营期为10年，年利率为10%，那么本例的投资的净现值计算为: mnNPttNPV,, ,,，,1tnt(1，R)(1，R),1,1tt ,(10,1)1,(1，10%),1,1,60，(1，10%)，100，，(1，10%),500 i ,60，(P/F,10%,1)，100，(P/A,10%,10,1)，(P/F,10%,1),500 =60×0.9091+100×5.7590×0.9091-500= 578.09669-500?78.09669(万元) 四、其他年金 ?普通年金 1.终值公式为: ni(1，),1 FA,,i ni(1，),1式中的分式称作“年金终值系数”，记作为(F/A，i，n)，i 可通过直接查阅“1元年金终值表”求得有关的数值，上式也可写作:F=A(F/A，i，n) 例:假设某项目在5年建设期内每年年末从银行垡100万元，借款年利率为10%，则该项目竣工时就