《1411勾股定理(直角三角形三边的关系)》-精选·课件.ppt

比一比看看谁算得快！ 2.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，其中包括大画家达·芬奇和美国总统詹姆士·阿·加菲尔德的证法。到目前为止,已有四百多种证法. 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 b a c 勾股定理的证明(一) a b c a b c a b c 最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成 你能用面积法证明勾股定理吗？ 弦图 A B C D E F G H c a b c c c a a a b b b 证明： 周元治证法 a b b c A B C D 勾股定理的证明(二） 用四个全等的直角三角形拼成 a b c b a c A B C D E 总统证法 1.求下列直角三角形中未知边的长 8 17 12 5 ① x x 用勾股定理建立方程. ② 判断哪条边是斜边！ 结论: S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7 2、如图,一棵直立的树在离地面9米处折裂,树的顶部落在离树的底部12米处.请问树杆原来有多高? A 12米 9米 C B 解：如图，在Rt△ＡＢＣ中， AC=9米， BC=12米， 由勾股定理，得 答：树杆的高度是 24 米. 15+9=24 如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远? 如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中， AC＝１６０米，　ＢＣ＝１２８米， 根据勾股定理可得 ＡＢ＝ ＝ ＝96（米）． 答： 从点A穿过湖到点B有96米． 解 例 如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？ 9m 24m ? 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.8米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火? 要解决这个问题,需要我们一起来进行下面的探索和学习. 6.5 2.5 ? 在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC=2.5, AB=6.5,求AC． ? A B C 2.5 6.5 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 解：（1）当这两条边为直 角边时，斜边长为√32+42=5.所以周长为3+4+5=12（厘米） （2）当一条直角边长为3厘米，斜边长4厘米时，另一条直角边为√42-32=√7.所以周长为√7+3+4=7+√7 （厘米） A C O B D 一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 1. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积与周长． 练习 2. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米? 1. 在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝c， ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝90°． （1） 已知a＝6， b＝10， 求c； （2） 已知a＝24， c＝25， 求b