《1812平行四边形的判定公开资料》-精选·课件.ppt

两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理1: 符号语言： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） A B C D D A B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 同理可证AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） A B C D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2: 符号语言： A B C D ∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） D O A B C 对角线互相平分的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ O 已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 在△AOD和△COB中 OA=OC（已知） ∠AOD=∠COB （对顶角相等） OD=OB （已知） ∴△AOD≌△COB（SAS） ∴∠1=∠2 ∴ AD∥CB（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 B A C 2 1 D 同理：△AOB≌△COD ∴AB∥CD 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3: 符号语言： A B C D O ∵ OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) D A B C A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ ∵AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∥ ﹦ 猜想，对吗？ A B C D 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ∵AD∥BC ∴∠2=∠1 又∵BC=AD，AC=AC， ∴ΔABC≌ΔCDA (SAS) ∴∠3=∠4 ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AD 　BC。 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 你还有其他证法吗？ 1 2 3 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 P46 平行四边形的判定定理4: 符号语言： ∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） A B C D 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 1.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF P47 练习3 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？ 贴上图片 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ 说出依据来。 A D C B 110° 70° 110° ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ 3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠C=∠A D B D A C （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） （两组对边分别平行） A B D C 想一想 （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ （2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定 例如 等腰梯形 解： 解： 不一定 例如 如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来 * * * * * * * 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的