课堂互动探究.pptx

成才之路 · 数学人教B版 ? 选修2-3 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索第二章概率第二章2.3　随机变量的数字特征第2课时　离散型随机变量的方差1课前自主导学23课堂互动探究学法归纳总结4课后强化作业课前自主导学A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A机床B机床次品数X10123P0.70.20.060.04次品数X20123P0.80.060.040.10试问：由E(X1)和E(X2)的值能比较两台机床的产品质量吗？试想利用什么指标可以比较加工质量？1．知识与技能通过实例，理解离散型随机变量的方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．2．过程与方法通过实例探究概念的过程，体会由具体到抽象的数学探究方法，通过问题的解决过程，学会求离散型随机变量的方差的方法．3．情感态度与价值观通过本节内容的学习，进一步感受数学的应用价值，提高数学应用意识；通过对一些数学结构的猜想、证明，培养学生独立思考、勇于创新的科学精神.本节重点：离散型随机变量的方差的概念与计算．本节难点：对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算．[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn 离散型随机变量的波动大小的量 方差(或标准差)是反映随机变量取值偏离均值的平均程度的量，方差(或标准差)越小，则偏离均值的平均程度越小．2．(1)若X服从参数为p的两点分布，则D(X)＝____________．(2)若X～B(n，p)，则D(X)＝_________．(3)D(aX＋b)＝______________．p(1－p)np(1－p)a2D(X)课堂互动探究两点分布与二项分布的方差[说明]　求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是以下两点：(1)写出离散型随机变量的分布列；(2)正确应用期望与方差公式进行计算(要熟练掌握两点分布、二项分布的期望与方差的公式)．[答案]　D[解析]　显然X服从两点分布，∴D(X)＝m(1－m)．方差的实际应用　ξ0123P0.30.30.20.2η012P0.10.50.4试评定这两个保护区的管理水平．[分析]　解决此类问题的方法是比较ξ的数学期望和方差的大小，从而得出结论．[解析]　甲保护区违规次数ξ的数学期望和方差为E(ξ)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＝1.3；D(ξ)＝(0－1.3)2×0.3＋(1－1.3)2×0.3＋(2－1.3)2×0.2＋(3－1.3)2×0.2＝1.21.乙保护区的违规次数η的数学期望和方差为：E(η)＝0×0.1＋1×0.5＋2×0.4＝1.3；D(η)＝(0－1.3)×0.1＋(1－1.3)2×0.5＋(2－1.3)×0.4＝0.41.因此E(ξ)＝E(η)，D(ξ)＞D(η)，所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动，乙保护区的违规事件次数更集中和稳定．[说明]　在实际问题中，仅靠期望值还不能完全说明随机变量的分布特征，还必须研究其偏离平均值的离散程度．有甲、乙两个单位都愿聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿选择哪家单位？甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1[解析]　根据月工资的分布列，利用计算器可算得E(X1)＝1200×0.4＋1400×0.3＋1600×0.2＋1800×0.1＝1400，D(X1)＝(1200－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3＋(1600－1400)2×0.2＋(1800－1400)2×0.1＝40 000；E(X2)＝1000×0.4＋1400×0.3＋1800×0.2＋2200×0.1＝1400，D(X2)＝(1000－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3＋(1800－1400)2×0.2＋(2200－1400)2×0.1＝160000.因为E(X1)＝E(X2)，D(X1)＜D(X2)，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．期望、方差、分布列的综合应用已知随机变量X的分布列是试求D(X)和D(2X－1)．X01234P0.20.20.30.20.1[解析]　E(X)＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1＝1.8.∴D(X)＝(0－1.8)2×0.2＋(1－1.8)2×0.2＋(2－1.8)2×0