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专题2数列求和方法规律.docx
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专题2: 数列求和的方法规律
一.高考命题类型
1.倒序求合法 2.裂项求和法 3.错位相减求和 4.分组求和
5.分奇偶数讨论求和 6.利用数列周期性求和 7.含有绝对值的数列求和[来源:
二.命题陷阱及命题陷阱破解措施
1.倒序求和
例1. 设,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值是________.
练习1.已知,数列满足,则__________.
练习2.已知函数为奇函数, ,若,则数列的前项和为_____.
练习3. 已知函数,则的值为 _____.
2.裂项求和
例2. 数列的前项和为,若,则等于_____.
练习1.数列的前项的和为_____.
练习2.在等差数列中, ,则数列的前项和为_____.
练习3. 已知数列与的前项和分别为, ,且, , ,若恒成立,则的最小值是_____.
练习4.已知为数列的前项和,若且,设,则的值是_____.
练习5.定义为个正数的“均倒数”,若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则_____.
练习6.数列满足,且对于任意的都有,则等于_____.
练习7.设数列满足,且,若表示不超过的最大整数,则 _____.
练习8. 已知幂函数的图象过点,令(),记数列的前项和为,则_____.
练习9. 已知数列的首项为,且,若,则数列的前项和__________.
练习10.设数列的前项为,点, 均在函数的图象上.(1)求数列的通项公式。
(2)设, 为数列的前项和.
练习11.已知等差数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;[来源:学§科§网]
(Ⅱ)若数列满足,且,求的前项和.
练习12.已知等差数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,且,求的前项和.[来
3.错位相减求和
例3.已知数列的首项, , ….
(1)证明:数列是等比数列;
(2)数列的前项和.
[练习1.已知数列, , 为数列的前项和, , , ()
(1)求数列的通项公式;
(2)证明为等差数列;
(3)若数列的通项公式为,令为的前项的和,求.
练习2.已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
练习3. 已知等差数列中, ,数列中, .
(1)分别求数列的通项公式;
(2)定义, 是的整数部分, 是的小数部分,且.记数列满足,求数列的前项和.
4.分组求和
例4. 已知数列满足, , .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
练习1.数列,……的前项和为_________.
练习2.数列的前项和为=_________.
练习3. 已知数列{an}的通项公式是,则=_________.
5.分奇偶数讨论求和
【中】6.已知函数,且,则 ( )
练习1. 已知在各项为正的数列中, , , ,则__________.
练习2. 已知函数,且,则等于_________.
练习3. 已知数列的前项和为,且,(),若,则数列的前项和_______________.
练习4. 已知数列满足: , .
(1)求;
(2)若,记.求.
6.利用数列周期性求和
例1.数列的通项,其前项和为,则为
7.含有绝对值的数列求和
例1.已知数列中,,且满足
(1)求的通项公式
(2)设,求.[来源:Zxxk.Com]
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