博弈论习题_答案(实用)11.doc

必威体育精装版精品文档，知识共享！ ※第一章????绪论 §1.21. 什么是博弈论?博弈有哪些基本表示方法?各种表示法的基本要素是什么?（见教材） 2. 分别用规范式和扩展式表示下面的博弈。 两个相互竞争的企业考虑同时推出一种相似的产品。如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。 ? 企业B 推出 不推出 企业A 推出 (400,400) (700,-600) 不推出 (-600,700) (-500,-500) ? ? ? ? ? ? ? ? 3. 什么是特征函数? （见教材） 4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？ 原因：个体理性与集体理性的矛盾。 例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。 ? ? ※第二章????完全信息的静态博弈和纳什均衡 1. 什么是纳什均衡? （见教材） 2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。 先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。 乙 甲 1 3 1 2,0 4,2 2 3,4 2,3 3. 求出下面博弈的纳什均衡。 ? ? 乙 ? ? L R 甲 U 5,0 0,8 D 2,6 4,5 由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。 由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),())4. 用图解法求矩阵博弈的解。 解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中 F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)} 令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x) 作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象 由图可知，纳什均衡点与β1无关，所以原问题化为新的2*2矩阵博弈：由公式计算得：。 所以该博弈的纳什均衡点为（（2/3，1/3），（0，1/2，1/2）），博弈的值为1。 5. 用线性规划法求矩阵博弈的解。 将矩阵中的所有元素都加4,得将数据代入(2.4.34)和(2.4.35)可得局中人1的混合策略,(0.45,0.24,0.31), 将数据代入(2.4.36)和(2.4.37)可得局中人2的混合策略,((0.31,0.24,0.45))6. 某产品市场上有两个厂商，各自都可以选择高质量，还是低质量。相应的利润由如下得益矩阵给出： (1) 该博弈是否存在纳什均衡？如果存在的话，哪些结果是纳什均衡?由划线法可知，该矩阵博弈有两个纯策略Nash均衡，即(低质量, 高质量)， (高质量,低质量)。 ? ? 乙企业 ? ? 高质量 低质量 甲企业 高质量 50,50 100,800 低质量 900,600 -20,-30 该矩阵博弈还有一个混合的纳什均衡 Q=a+d-b-c= -970,q=d-b= -120,R= -1380,r= -630，可得?? 因此该问题的混合纳什均衡为。 (2) 如果各企业的经营者都是保守的，井都采用最大最小化策略，结果如何? ? ? 乙企业 ? ? 高质量 低质量 甲企业 高质量 50,50 100,800 低质量 900,600 -20,-30 ?(高质量, 高质量),(低质量,低质量)。 7. 甲、乙两人就如何分100元钱进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额s1和s2，0≤s1，s2≤100。如果s1+s2≤100，则两人各自得到自己所提出的数额；如果s1+s2100，双方均获得0元。试求出该博弈的纳什均衡。 该博弈的纳什均衡为下图的线段AB：即：s1+s2=100,s1,s2∈[0,100]。 8. 假设古诺寡头垄断模型中有n个企业，令qi表示企业i的产量，且 Q=q1+…+qn表示市场总产量，p表示市场出清价格，并假设逆需求函数由p(Q)=a-Q给出（设Qa，其它情况下p=0）。并设企业i生产产量qi的总成本 Ci(qi)=cqi,这里c是常数，并假设ca。企业同时就产量进行决策。求出该博弈的纳什均衡。当n趋于无穷大时，会发生什么情况？ 解：厂商i的利润为：πi=p(Q)-cqi=(a-Q-c)qi令，则有：q=a-c-Q*? ?????????????（1） (