指数与指数幂运算(精).pptVIP

练习①计算 ② 若 ③已知 则b __ a (填大于、小于或等于) 二、分数指数幂 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质 2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0 思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如： 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 作业：课本P59，习题2.1 A组1、2、3、4； B组2。 * * 2.1.1 指数与指数幂的运算 若X^2=a ,X^3=a，则X表示什么？ 定义1:如果xn=a(n1,且n?N*),则称x是a的n次方根. 一、根式 定义2：式子 叫做根式，n叫做根指数， 叫做 被开方数 填空: (1)25的平方根等于_________________ (2)27的立方根等于_________________ (3)-32的五次方根等于_______________ (4)16的四次方根等于______________ (5)a6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于___________ 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数. （1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数. （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作 性质： (4) 一定成立吗？ 探究 1、当 n 是奇数时， 2、当 n 是偶数时， 例1、求下列各式的值： 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式） 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： 例2、求值 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0): a a a a a a 3 2 2 3 ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ? ? 3 例4、计算下列各式（式中字母都是正数） 例5、计算下列各式 三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 ( 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 思考：请说明无理数指数幂 的含义。 小结 1、根式和分数指数幂的意义 2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质 课堂练习：课本P54练习1、2、3。 1、已知 ，求 的值。 a x = + - 1 3 6 3 2 2 - - + - x ax a 2、计算下列各式 ) ( ) 2 )( 2 ( 2 2 2 2 - - - ? + - a a a a 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 1 ( b a b a b a b a - + + + - 3、已知 ，求下列各式的值 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 2 ( ) 1 ( - - - + x x x x 3 1 = + - x x 4、化简 的结果是（ ） C 5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2 6、 有意义，则 的取值范围是 ( ) x 2 1 ) 1 | (| - - x 7、若10x=2，10y=3，则 。 = - 2 3 10 y x C （-?，1）?（1，+?） 8、 ，下列各式总能成立的是（ ） R b