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北师大版八年级下第二章因式分解全章教案
北师大版八年级(下)数学教案
纳雍县东关中学 蔡 霁
第二章 分解因式
教学目标:
知识与技能:了解因式分解的意义,会用提公因式法、平方差公式、完全平方公式(直接运用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)
过程与方法:经历探索分解因式方法的过程,体会数学知识之间的整体联系(整式乘法与分解因式);通过平方差公式、完全平方公式的逆向变形,进一步发展学生观察、、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考几语言。
情感态度与价值观:培养良好的数学思维以及积极进取的品格,同时感悟分解因式的内在因素和实际应用价值。 教学重点:
因式分解的常见的两种方法的了解和应用。
教学难点:
如何灵活地综合运用常见的两种分解因式的方法进行因式分解
教学关键:
把握因式分解的意义,注意与整式乘法的区别,以及分解因式的基本思路:(1)首先考虑整式中各项有无公因式,若存在公因式,应采用提取公因式法,注意找出最大公因式;(2)再考虑能否应用公式法分解。
课时划分:(共计6课时)
1、分解因式 1课时 2、提取公因式法 2课时
3、运用公式法 2课时 回顾与思考 1课时
总第12课时
第二章 分解因式
第1课时
教学内容:P42-46 §2.1.分解因式
授课时间:2012年3月 日 星期 第 节。
授课班级:八年级(3)班 授课教师:蔡 霁
教学目标:
知识与技能:
(1)使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念.
(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系,并能运用这种关系寻求因式分解的方法.
(3)由整式乘法的逆运算过渡到因式分解,发展学生的逆向思维能力.
(4)通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,培养学生的分析问题能力与综合应用能力.
过程与方法:
由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、类比等手段,寻求因式分解与因数分解之间的关系,培养学生的观察能力,进一步发展学生的类比思想. 情感、态度与价值观:
让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度.
重点、难点:
重点:理解因式分解概念的基础上,应有意识地培养学生知识迁移的数学能力。寻求因式分解的方法是一个难点
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
计算992–1,(a+b)(a-b)
a2-b2=(a+b)(a-b)成立吗?那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.
二、讲授新课
1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.
993-99能被100整除.
因为993-99=99×992-99
=99×(992-1)=99×(99+1)×(99-1)=99×98×100
其中有一个因数为100,所以993-99能被100整除.993-99还能被哪些正整数整除?
还能被99,98,980,990,9702等整除.
从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式.
2.议一议
你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.
观察a3-a与993-99这两个代数式.
3.做一做
(1)计算下列各式:
①(m+4)(m-4)=__________;
②(y-3)2=__________;
③3x(x-1)=__________;
④m(a+b+c)=__________;
⑤a(a+1)(a-1)=__________.
(2)根据上面的算式填空:
①3x2-3x=( )( );
2②m-16=( )( );
③ma+mb+mc=( )( );
④y2-6y+9=( )2.
能分析一下两个题中的形式变换吗?
在(1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式;在(2)中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式.
在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式
4.想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是分解因式,这两种过程正好相反.
由
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