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2015年上海市春季高考模拟试卷六
一、填空题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)
1、不等式的解集是___________.
2、在中,角满足,则最大的角等于________.
3、若复数满足(是虚数单位),则____________.
4、已知全集,集合,若,则实数的取值范围是___________.
5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者,则甲被选中的概率是__________.
6、设直线的方向向量是,直线的法向量是,若与平行,则_________.
7、若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的体积为__________.
8、若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是________.
9、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则_________.
10、设函数的反函数为,若,则__________.
11、设的二项展开式中含项的系数为,则_________.
12、已知定义域为的函数,若关于的方程有3个不同的实数根,则____________.
二、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)
13、设,集合,则( )
A. B. C. D.
14、已知是复数,则( )
A. B. C. D.
15、不等式的解集是( )
A. B. C. D.
16.已知表示共面的三个单位向量, ,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
17、已知函数的图象关于直线对称,则的最小正值等于( )
A. B . C. D.
18、已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出的是( )
19、5.甲、乙两个小组,甲组有3名男生2名女生,乙组有3名女生2名男生,从甲、乙两组中各选出3名同学,则选出的6人中恰有1名男生的概率等于( )
A. B. C. D.
20、已知直线与圆交于两点,且(其中为坐标原点),则实数等于( )
21、已知曲线与双曲线的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于( )
A. B. C. 4 D.
22、对于定义在实数集R上的函数,若与都是偶函数,则( )
A.是奇函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D.是奇函数
23、在直三棱柱中,,二面角的大小等于,到面的距离等于,到面的距离等于,则直线与直线所成角的正切值等于( )
A. B. C. D. 2
24、对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数:①;②;③;④.
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( )
①②③ ②③ ①③ ②③④
三、解答题
25、(本题满分7分)
设.
(1)若,试判断集合与集合的关系;
(2)若,求实数组成的集合.
26、(本题满分7分)
在中,角的对边分别为,向量 ,,且.
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值.
27、(本题满分8分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点,已知,求
(1)的面积;
(2)异面直线与所成角的大小.
28、(本题满分13分)
在数列中,,,设.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和;
29、(本题满分12分)
抛物线的焦点恰是椭圆的一个焦点,过点的直线与抛物线交于点.
(1)求抛物线的方程;
(2)是坐标原点,求的面积的最小值;
(3)是坐标原点,证明:为定值.
30、(本题满分13分)
设是实数,函数
(1)求证:函数不是奇函数;
(2)当时,求满足的取值范围;
(3)求函数的值域(表示).
31、(本题满分18分)
设、为坐标平面上的点,直线(为坐标原点)与抛物线交于点(异于).
(1)若对任意,点在抛物线上,试问当为何值时,点在某一圆上,并求出该圆方程;
(2)若点在椭
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