双曲线的简单几何性质（第二课时）教学设计.doc

第 PAGE 1 页 双曲线的简单几何性质（第二课时）教学设计 课题 双曲线的简单几何性质 课型 高二新授课 教学 目标 知识与技能 1．类比椭圆的几何性质，复习巩固双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等； 2．能熟练运用双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程、顶点、离心率等性质解题； 3．通过数学实验，探究直线与双曲线的交点个数问题，掌握用方程与不等式思想解决解析几何问题。 过程与方法 1．运用类比复习法，复习巩固椭圆和双曲线的几何性质，并学会区分它们的异同，培养学生独立探索、举一反三的能力； 2．结合双曲线的图形特征，熟练运用双曲线的几何性质解题，感悟数与形的交融，掌握数形结合思想； 3．先利用数学软件探究直线与双曲线的位置关系，进而用方程与不等式的方法求解，验证观察结果，培养学生的发现问题、解决问题的能力，掌握方程与不等式相结合解决解析几何问题的方法； 情感、态度 与价值观 1．运用类比研究方法，自主构建知识体系，增强学习解析几何的信心； 2．结合双曲线的图象熟练运用性质，体现数与形的结合美。 3．探究直线与双曲线的位置关系问题，培养学生独立思考、缜密验证、科学论证的科学研究习惯。 教学 重点 1．双曲线的几何性质的运用； 2．直线与双曲线的交点个数问题。 教学难点 1．双曲线几何性质的熟练运用； 2．直线与双曲线交点个数问题的探究。 教学 环境 网络教室 教学方法 以学生自我探索、实验、验证的数学实验方法为重点，教师引导为辅助。 教学过程 教学 流程 教师活动 学生活动 设计意图 复习 回顾 1．布置复习任务，结合网页上的《几何画板》课件“椭圆的简单几何性质”、“双曲线的简单几何性质”，对照复习表格（见附件一），进行复习。 2．利用实物投影仪展示学生表格，教师讲评。 3．着重复习双曲线的渐近线这一独特性质，强调渐近线是解决双曲线许多问题的关键。 结合所学，认真复习。 以任务驱动，结合图象与表格，引导学生对已经学过的知识进行梳理、回顾，了解掌握几何性质的关键是数形结合，体会类比学习的好处。 探究 规律 布置探究任务：利用几何画板课件“双曲线的简单几何性质”，拖动改变双曲线的，认真观察双曲线的离心率与其渐近线的斜率之间是否存在联系呢？如果有，你能用语言描述出来吗？ 对于总结出来的规律，你可以用代数式加以证明吗？ 动手操作课件，观察、总结、交流。 通过数学实验直观、形象地再现运动变化过程，帮助学生强化感知，丰富表象，使抽象的只是变得容易理解，从而为代数证明提供感性认识的基础。 检测 反馈 登录，利用作业系统，对已学知识进行测验与回顾。教师进行讲评，学生及时订正、记录。 通评测系统，及时了解学生对已学知识的掌握情况，有的放矢地讲评，有利于弥补知识缺陷，提高学习效果。 实验 探索 布置探究任务： 任务一：利用《几何画板》课件，分别拖动和改变直线，认真观察直线与双曲线的位置关系（交点个数），并用语言描述你的观察结果。 任务二：点击“”使之为1，再拖动改变直线；然后点击“”使之为1，再拖动改变直线。分别观察直线与与双曲线的位置关系，思考参数（或）分别为何范围时直线与双曲线有不同的位置关系，再利用方程加以验证。 提示：在以上的探究过程中，应充分回顾“直线与椭圆的位置关系”的探究过程，用类比的方法进行研究。 分组实验，探索、总结、汇报。 1．利用几何画板强大的动态演示的功能突破教学的难点。学生自己动手操作，更加深了对这一问题的理解。 2．引导学生用类比思想方法研究直线与双曲线的位置关系，加深对方程与不等式方法的理解。 小结 归纳 教师：做了以上探究后，你能总结出直线与双曲线的交点个数问题的一般结论吗？ 师生共同总结。 一般地，直线与双曲线有如下5种位置关系： （1）直线是双曲线的渐近线——没有交点； （2）直线不是双曲线的渐近线，并且与双曲线无公共点； （3）直线平行于双曲线的一条渐近线——与双曲线相较于一个交点； （4）直线与双曲线相较于两个交点（与左右两支各交于一点或与同一支交于两个交点）； （5）直线与双曲线相切——一个交点。 通过对探究结论的进一步梳理、概括、归纳和强化，构建更高层次的知识结构。进一步培养学生归纳、总结和概括能力。 布置 作业 1．拓展探究：利用几何画板软件，探究直线（提示：过定点直线）与双曲线的位置关系，并用今天所学的方法和结论加以验证。 2．书面作业：课本P55/1、2、3 3．实验作业： （1）登录，自行组卷对本节课内容进行自测巩固； （2）制作几何画板课件，探究直线与双曲线的位置关系，并以和为例用解析法进行探究，形成实验报告。 1．借助几何画板软件，进行课后的自主探究，不仅完善了直线与双曲线位置关系的类型，还引导学生再次感受了数学实验——代数验证的研究过程； 2．不