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惠州市2018届高三第三次调研考试
数学(文科)
全卷满分150分,时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 集合,,则= ( )
(A) (B) (C) (D)
2.设(为虚数单位),则( )
(A) (B) (C) (D) 2
3.等比数列中,,,则( )
(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64
4. 已知向量,则( )
(A) (B) (C) (D)
5.下列说法中正确的是( )
(A) “”是“函数是奇函数”的充要条件
(B) 若,则
(C) 若为假命题,则均为假命题
(D) “若,则”的否命题是“若,则”
6.已知输入实数,执行如图所示的流程图,则输出的是 ( )
开始
开始
输入x
n=1
n≤3
输出x
否
结束
x=2x+1
n=n+1
是
(A) (B) (C) (D)
7.将函数()的图象向右平移个单位后得到函数
的图象,若的图象关于直线对称,则( )
(A) (B) (C) (D)
8.已知,满足条件,则的最大值是 ( )
(A) (B) (C) 3 (D) 4
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
10.已知函数的定义域为,满足,当时,
,则函数的大致图象是( )
(A) (B) (C) (D)
11.已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,则点P到
点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是( )
(A) (B) (C) (D)
12. 设定义在上的函数满足任意都有,且时,
,则的大小关系是( )
(A) (B)
(C) (D)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.已知数据的平均数为2,则数据的平均数为 .
14.设,且是与的等比中项,则的最小值为 .
15.当双曲线不是等轴双曲线时,我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点
的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”.则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的
离心率为 .
16.已知平面区域, ,在区域上
随机取一点,点落在区域内的概率为 .
三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)若, 边上的中线,求的面积.
18.(本小题满分12分)
在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目
“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次
考试中成绩在内的记为,其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.
(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;
(2)已知参加本场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为
的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.
19.(本小题满分12分)
如图1,在直角梯形中,,,,
点为中点,将沿折起, 使平面平面,得到几何
体,如图2所示.
(1)在上是否存在一点,使平面?若存在,证明你的结论,
若不存在,请说明理由;
AB
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