函数奇偶性.对称性.周期练习题.doc

试卷第 =page 8 8页，总 =sectionpages 15 15页 试卷第 =page 9 9页，总 =sectionpages 15 15页 2．定义在上的函数满足．当时，,当时，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据可知：是周期为的周期函数，且， ，所以答案为A． 考点：1．函数的周期性；2．利用函数的周期性求函数值． 3．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是 A．关于对称 B．关于对称 C．关于对称 D．关于对称 【答案】C 【解析】 试题分析：因为函数是奇函数，所以是偶函数，即与均为偶函数，其图象均关于对称，所以与的图象都关于直线对称，即的图象关于直线对称，故选C． 考点：1．函数的奇偶性；2．图象平移． 4．定义为R上的函数满足，，=2，则=（ ） A．3 B． C． D．2 【答案】D 【解析】试题解析：∵； ∴ ∴ 考点：本题考查函数的性质 点评：解决本题的关键是求出函数的周期 5．已知函数满足．当时，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由，从而，故的周期为6， 考点：函数的性质 6．设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是（ ）. A.偶函数，但不是周期函数 B.偶函数，又是周期函数 C.奇函数，但不是周期函数 D.奇函数，又是周期函数 【答案】D 【解析】 试题分析：∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．∴f（20+x）=-f（40+x），结合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）∴f（x）是以T=40为周期的周期函数； 又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．∴f（x）是奇函数．故选：D 考点：本题考查函数的奇偶性，周期性 点评：解决本题的关键是准确理解相关的定义及其变形，即满足f(x+T)=f(x)，则f(x)是周期函数， 函数的奇偶性，则考虑f(x)与f(-x)的关系 7．设f（x）定义R上奇函数，且y＝f（x）图象关于直线x＝对称，则f（－）＝（ ） A．－1 B．1 C．0 D．2 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可得，，所以，选C. 考点：函数的奇偶性及对称性. 8．已知在上是奇函数,且满足,当时,,则 的值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：，根据周期函数定义可知是周期为4的周期函数， ，又根据函数是奇函数，可得=，因为，所以.故正确答案为选项A. 考点：周期函数的定义和性质;奇函数定义和性质. 9．已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：由题意得，又有函数的图象关于直线对称，则函数图像关于轴对称，即，还有，得，则，故选A． 考点：函数的性质． 10．设偶函数对任意都有 ,且当时，,则（ ） A．10 B． C．-10 D． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为，所以，所以函数是周期为6的周期函数，又，而，故，故选B． 考点：函数的性质． 11．函数的定义域为,若函数的周期6．当时,，当时，．则（ ） A．337 B．338 C．1678 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得，，，，，，故， 335+=． 考点：函数周期性． 考点：函数的图象、周期性、对称性． 13．已知函数f(x)在定义域上的值不全为零，若函数f(x+1)的图象关于( 1, 0 )对称，函数f(x+3)的图象关于直线x=1对称，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：∵函数的图象关于对称，∴函数的图象关于对称，令， ∴，即，∴ …⑴ 令，∵其图象关于直线对称，∴， 即，∴ …⑵ 由⑴⑵得，，∴ …⑶ ∴，由⑵得 ∴；∴A对； 由⑶，得，即，∴B对； 由⑴得