高考真题三角函数与解三角形真题(加答案).doc

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 三角函数 一、三角恒等变换（3题） 1.（2015年1卷2） =（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】原式= ==，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 2.（2016年3卷）（5）若 ，则（ ） (A) (B) (C) 1 (D) 【解析】由，得或，所以，故选A． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式． 3.（2016年2卷9）若，则= （A） （B） （C） （D） 【解析】∵，，故选D． 二、三角函数性质（5题） 4.（2017年3卷6）设函数，则下列结论错误的是（） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到， 如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，故选D. 5.（2017年2卷14）函数（）的最大值是 ． 【解析】 ，，则，当时，取得最大值1. 6．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D. 考点：三角函数图像与性质 7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B． 8.（2016年1卷12）已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 （A）11????????（B）9?????（C）7????????（D）5 考点：三角函数的性质 三、三角函数图像变换（3题） 9.（2016年2卷7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A） （B） （C） （D） 【解析】平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B． 10.（2016年3卷14）函数 QUOTE y=sinx-3cosx 的图像可由函数 QUOTE y=sinx+3cosx 的图像至少向右平移 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数． 11.（2017年1卷9）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 【解析】：熟悉两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。 先变周期： 先变相位： 选D。【考点】：三角函数的变换。 解三角形（8题，3小5大） 一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解） 1.（2016年2卷13）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ． 【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得． 2. （2017年2卷17）的内角的对边分别为，已知 ． (1)求; (2)若，的面积为2，求 解析 （1）依题得． 因为，所以，所以，得（舍去）或. （2）由⑴可知，因为，所以，即，得.因为，所以，即，从而， 即，解得． 3.（2016年1卷17）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （ = 1 \* ROMAN I）求C； （ = 2 \* ROMAN II）若的面积为,求的周长． 【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC, 2cosC·sin(A+B)=sinC.因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC0, 所以2cosC=1,cosC=.因为C∈(0,π),所以C=. (2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·,(a+b)2-3ab=7, S=ab·sinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5, 所以△ABC的周长为a+b+c=5+. 4. （2017年1卷17）的内角，，的对边分别为，，，已知