相似三角形模型讲解一线三等角问题.doc

PAGE 3 第一部分 相似三角形模型分析 相似三角形判定的基本模型认识 （一）A字型、反A字型（斜A字型） （平行） （不平行） （二）8字型、反8字型 （蝴蝶型） （平行） （不平行） （三）母子型 （四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 （五）一线三直角型： 双垂型： 相似三角形判定的变化模型 旋转型：由A字型旋转得到。 8字型拓展 共享性 一线三等角的变形 一线三直角的变形 第二部分 相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形 例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E． 求证：． ACDEB例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD A C D E B 求证：（1）； （2）． 例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F． 求证：． 相关练习： 1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：． 2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。 求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB 3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。 求证：EB·DF=AE·DB 4.在中，AB=AC，高AD与BE交于H，，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。 求证： 5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） ACBPDE（第25题图）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x A C B P D E （第25题图） （1）求证：AE=2PE； （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积． 双垂型 1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高 求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED 2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=6，求：点B到直线AC的距离。 共享型相似三角形 1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长. 2、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°． 求证：（1）△ABE∽△ACD； （2）． 一线三等角型相似三角形 C C A D B E F 例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60° （1）求证：△BDE∽△CFD （2）当BD=1，FC=3时，求BE 例2：（1）在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持. ①若点在线段上（如图），且，求线段的长； ②若，，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域； ABC A B C 备用图 A B C 备用图 A B C P Q ABCD正方形的边长为（如下图），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，求出线段的长. A B C D AB A B C D A B C D 例3：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2． CDABP（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC C D A B P ①求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长． （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 ①当点Q在线段