四点共圆条件.ppt

* * * A B C D 探究:四点共圆的条件 我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过四边形的四个顶点能作一个圆吗？ 不一定 1. 四点在一条直线上不能作圆 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆 A B C D A B C D A B C D 2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能做圆 图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！ A B C D A B C D A B C D 试一试 分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现. ∠A＋∠C=180° ∠B＋∠D=180° 发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为180°. 测 量 A B C D A B C D 四边形ABCD是⊙O的内接四边形 的圆心角的和是周角 同理 所以圆内接四边形的相对两角之和为180°. B C D A · O 证 明 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？ · A B C D O 其相对的两个内角之和不等于180°. · A B C D E F O 试结合图说明其中的道理？ 探 究 有 所以 · A B C D O 连接AC并延长交⊙O与点C′，连接BC′和DC′ C′ 又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上 所以 ∠A+∠BCD＞∠BC/D+∠A 说 明