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高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题(理科)
一、选择题
1.设是集合到集合的映射,若,则为 ( )
A. B.{1} C.或{2} D.或{1}
2.函数的零点所在的区间为( )
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,e)
3.若函数在区间上为减函数,则的取值范围是 ( )
A.(0,1) B.(1,+∞) C.(1,2 eq \r(3)) D.(0,1)∪(1,2 eq \r(3))
4.若,则 ( )
A. B.1 C. D.
yxo125.已知
y
x
o
1
2
A.
B.
C.
D.
6. 已知函数定义域为,则下列命题:
①若为偶函数,则的图象关于轴对称.
②若为偶函数,则关于直线对称.
③若函数是偶函数,则的图象关于直线对称.
④若,则则关于直线对称.
⑤函数和的图象关于对称.
其中正确的命题序号是 ( )
①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④
7.y=(sinx+cosx)2-1是( )
A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数
8.把函数y=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π)的图象向左平移eq \f(π,6)个单位,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y=sinx,则( )
A.ω=2,φ=eq \f(π,6) B.ω=2,φ=-eq \f(π,3)
C.ω=eq \f(1,2),φ=eq \f(π,6) D.ω=eq \f(1,2),φ=eq \f(π,12)
9.若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω0)的最小正周期为1,则它的图像的一个对称中心为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,8),0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8),0))
C.(0,0) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,4),0))
10.函数y=cos(ωx+φ)(ω0,0φπ)为奇函数,该函数的部分图象如右图所表示,A、B分别为最高与最低点,并且两点间的距离为2eq \r(2),则该函数的一条对称轴为( )
A.x=eq \f(2,π) B.x=eq \f(π,2)
C.x=1 D.x=2
11.eq \f(tan10°+tan50°+tan120°,tan10°·tan50°)的值应是( )
A.-1 B.1
C.-eq \r(3) D.eq \r(3)
12. 函数 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 在定义域R内可导,若 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 ,且当 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 时, HYPERLINK / SKIPIF 1 0 ,设 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 则 ( )
A. HYPERLINK / SKIPIF 1 0 B. HYPERLINK / SKIPIF 1 0
C. HYPERLINK / SKIPIF 1 0 D. HYPERLINK / SKIPIF 1 0
填空题
13.设是定义在上且以3为周期的奇函数,若,,则实数的取值范围是 .
14.已知函数,,的零点分别为,则的大小关系是 .
15.已知f(x)=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,6)))-m在x∈[0,eq \f(π,2)]上有两个不同的零点,则m的取值范围是________.
16.对于函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R)给出下列命题:①f(x)的最小正周期为2π;②f(x)在区间[eq \f(π,2),eq \f(5π,8)]上是减函数;③直线x=eq \f(π,8)是f(x)的图像的一条对称轴;④f(x)的图像可以由函数y=e
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