全等三角形压轴题与分类解析05297.doc

8年级三角形综合题归类 一、 双等边三角形模型 1. （1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小； （2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小. CB C B O D 图7 A E B A O D C E 图8 2. 已知:点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，且AN、BM相交于O. ① 求证：AN=BM ② 求 ∠AOB的度数。 ③ 若AN、MC相交于点P，BM、NC交于点Q，求证：PQ∥AB。 （湘潭·中考题）A A B C M N O P Q 同类变式： 如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE. 　　(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； 　　(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由. 　　 图c 3. 如图9，若△和△为等边三角形，分别为的中点，易证： ，△是等边三角形． （1）当把△绕点旋转到图10的位置时，是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由； （2）当△绕点旋转到图11的位置时，△是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由． 图 图9 图10 图11 图8 同类变式：已知，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点． （1）求证：①；②； CENDABM图①CAEMBDN图 C E N D A B M 图① C A E M B D N 图② 4. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H． （1）证明：△ABG △ADE ； （2）试猜想BHD的度数，并说明理由； （3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜BAE ＜180°），设△ABE的面积 CFGEDBAH为，△ADG的面积为 C F G E D B A H 5.已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接． （1）求证：； （2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论． 二、 垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容） 考点1：利用垂直证明角相等 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． 求证：（1）AE＝CD；　 （2）若AC＝12 cm，求BD的长． （西安中考）如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。 图(1) 图(2) 图(3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何?写结论,并说明理由。 (3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由。 3. 直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且． （1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）； ②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ； （2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明． A A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图1 图2 图3 考点2：利用角相等证明垂直 已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系 2. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：CD=BF； (