相交线与平行线全章知识点归纳与典型题目练习.doc

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- PAGE 18 - 15相交线与平行线知识点梳理汇总 HYPERLINK /new?act=updateid=862f064b8e9951e79b89279cfr=view \o 更改文档名称 一、知识结构图 余角 余角补角 补角    角 两线相交 对顶角 相交线与平行线 同位角 相交线与平行线 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定  平行线 平行线的性质  尺规作图 二、基本知识提炼整理 (一)余角与补角 1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。 4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为: (1)则(同角的余角或补角相等)。 (2)且则(等角的余角(或补角)相等)。 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 (二)对顶角 1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质:对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。 (三)同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。 2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。 3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。 (四)六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。 (五)平行线的判定与性质 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 平行于同一条直线的两直线平行 垂直于同一条直线的两直线平行 1、两直线平行,同位角相等 2、两直线平行,内错角相等 3、两直线平行,同旁内角互补 4、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 (六)尺规作线段和角(了解) 1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是: (1)在两点间连接一条线段; (2)将线段向两方延长。 4、尺规作图中圆规的功能是: (1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆; (2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧; 5、熟练掌握以下作图语言: (1)作射线××; (2)在射线上截取××=××; (3)在射线××上依次截取××=××=××; (4)以点×为圆心,××为半径画弧,交××于点×; (5)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点×; (6)过点×和点×画直线××(或画射线××); (7)在∠×××的外部(或内部)画∠×××=∠×××; 6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。 (1)画线段××=××; (2)画∠×××=∠×××; 第五章 相交线与平行线 (分节知识点) 5.1.1相交线(详见课本第 2 页) 图11、相交线的概念:在同一平面内,如果两条直线只有一个 点,那么这两条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的交点。 图1 如图所示,直线AB与直线CD相交于点O。 图22、对顶角的概念:若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线,那么这两个角叫做对顶角。 图2 如图所示,∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 3、对顶角的性质:对顶角 。 4、邻补角的概念:如果把一个角的一边 延长,这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角。 如图所示,∠1与∠2互为邻补角,由平

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