惠州2018级高三第一次调研考试(理数).doc

PAGE PAGE 1 惠州市2018届高三第一次调研考试 数学（理科） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． （2）已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则=（ ） A. 1 B. ?1 C. D. ? （3）从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 （4）已知定义域为的偶函数在上是减函数，且， 则不等式的解集为（ ） A． B. C. D. （5）点为不等式组所表示的平面区域内的动点， 则的最小值为（ ） A． B． C． D． （6）设命题：若定义域为的函数不是偶函数，则，． 命题：在上是减函数,在上是增函数． 则下列判断错误的是（ ） A．为假 　　 B．为真 　　 C．∨为真 D. ∧为假 （7）已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. （8）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是 ，绘制该四面体三视图时, 正视图的方向如下图所示， 则得到左视图可以为（ ） 朱朱朱朱黄（9）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股朱实黄实弦实，化简得：勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） 朱 朱 朱 朱 黄 A．866????? B．500?????C．300???? D．134 （10）已知函数的定义域为，且满足下列三个条件： ①对任意的，当时，都有恒成立； ②?； ③?是偶函数； 若，则的大小关系正确的是（ ） A.??　　　B.?　　　　C.??　　D.? （11）已知三棱锥，是直角三角形，其斜边平面 ，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． （12）已知分别是双曲线的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．(1, 2) B．(2, +∞) C． D． 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。 （13）执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为　 　． （14）二项式展开式中的常数项是　　 ． （15）已知正方形的中心为且其边长为1， 则 ． （16）已知，，是的三边，，，，则边的取值范围是 . 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （17）（本小题满分12分） 在公差不为0的等差数列中，成等比数列． （1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式； （2）若，且数列的前项和为，若， 求数列的公差． （18）（本小题满分12分） 已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P． （1）求曲线长度； （2）当时，求点到平面APB的距离． （19）（本小题满分12分） 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升。伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来。例如