惠州2017级高三第一次调研考试.(文数).doc

PAGE PAGE 1 惠州市2017届高三第一次调研考试 数 学（文科） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2． 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知，则( ) (A) (B) (C) (D) (2) 若复数满足，则( ) (A) (B) (C) (D) (3) 若，则( ) (A) (B) (C) (D) (4) 函数( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) 不具有奇偶性 (D) 奇偶性与有关 (5) 若向量和向量平行，则( ) (A) (B) (C) (D) (6) 等比数列的各项为正数，且则( ) (A) (B) (C) (D) (7) 命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是( ) (A) (B) (C) (D) (8) 已知，则的最小值是( ) (A) 1 (B) 16 (C) 8 (D) 4 (9) 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ) (A) (B) (C) (D) (10) 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为( ) (A) (B) (C) (D) (11) 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是( ) (A) (B) (C) (D) (12) 双曲线：的实轴的两个端点为，点为双曲线上除外的一个动点，若动点满足，则动点的轨迹为( ) (A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13) 给出下列不等式： ………… 则按此规律可猜想第个不等式为 ． (14) 设是定义在上的周期为3的函数，右图表示该函数在区间上的图像，则 ． (15) 已知，点的坐标为，当时，点满足的概率为 ． (16) 设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且 与圆相交所得弦的长为2，为坐标原点，则面积的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17) （本小题满分12分） 已知函数的部分图像如图所示． (Ⅰ) 求函数的解析式，并写出的单调减区间； (Ⅱ)已知的内角分别是为锐角，且，求的值． (18) （本小题满分12分） 为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95. (Ⅰ) 作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数； (Ⅱ)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率． (19) （本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，平面为正三角形，为的中点． (Ⅰ) 求证：平面平面 (Ⅱ) 求三棱锥的体积． (20) （本小题满分12分） 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于两点。 (Ⅰ) 求椭圆的方程； (Ⅱ) 若直线与圆相切，证明：为定值． (21) （本小题满分12分） 已知函数 (Ⅰ) 讨论函数的单调性； (Ⅱ) 若函数有两个零点，求实数的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 (22) （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，是⊙的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接并延长交⊙于点 (Ⅰ) 求证：