序列Z变换与傅里叶变换全解.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例：计算逆Z变换 例2.19 计算 的逆Z变换。 解: 有理分式X(z) 分子和分母多项式都按z的降幂排列。 b= [0,1]; a= [2,-3,1]; % 多项式的系数 [r,p,c]= residuez(b,a); % 求留数、极点和系数项 disp(留数:);disp(r); % 显示输出参数 disp(极点:);disp(p); disp(系数项:);disp(c); 程序运行结果为 留数: 1 -1 极点: 1.0000 0.5000 系数项: X(z)的部分分式形式为 逆Z变换为 * 2.5.2 周期序列傅里叶级数的Matlab实现 DFS式(2.77)的矩阵形式 由周期序列的DFS定义，0≤n≤N-1，0≤k≤N-1，有 只需计算WN因子，由矩阵理论可计算式(2.99) * 例：计算周期序列离散傅里叶级数 例2.21 计算 以N= 4为周期进行周期延拓，求周期序列的离散傅里叶级数。 解: xn= [0,1,2,3];N= 4; % 设定序列和周期 n= [0:1:N-1];k= [0:1:N-1]; % 设定n和k WN= exp(-j*2*pi/N); % 设定Wn因子 nk= n*k;WNnk = WN.^nk; % 计算W矩阵 Xk= xn*WNnk; % 计算DFS的系数Xk disp(xn);disp(Xk); % 显示计算结果(系数) 程序运行结果为 0 1 2 3 6.0000 -2.0000 + 2.0000i -2.0000 - 0.0000i -2.0000 - 2.0000i * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例：部分分式法求逆Z变换 例2.８ 用部分分式法求逆Z变换。 求得系数为 解：收敛域为圆外，右边序列。z→∞时，X(z)趋近于有限值1，确定是因果序列。X(z)有两个一阶极点：z1= 2和z2= 0.5 查表2.1可得 * 2.2.4 Z变换的性质和定理 １．线性：满足叠加原理 Z[ax(n)+by(n)] = aX(z)+bY(z)， R-＜|z|＜R+ 　(2.20) 例2.12 求序列x(n) = u(n)- u(n-3)的Z变换。 由于出现零极点抵消，收敛域增大了。 由于x(n)是n≥0的有限长序列，收敛域是除|z|= 0之外的全部z平面。 * Z变换性质 ２．序列的移位： 证明 ３．乘以指数序列 ： 证明 * Z变换性质 ４．序列的线性加权 ： 证明 ５．序列的折叠 ： 证明 * Z变换性质－－初值定理 ６．初值定理 ：若x(n)是因果序列，即x(n)= 0，n＜0，则 证明：x(n)是因果序列，有 显然 若x(n)是逆因果序列，即x(n)= 0，n＞0，有 * Z变换性质－－终值定理 ７．终值定理 ：若x(n)是因果序列，且X(z)的全部极点，除在z= 1处可以有一阶极点外，其余极点都在单位圆内，则 证明：由移位性质可得 x(n)是因果序列，则 有 * Z变换性质 ８．序列的卷积 ： W(z)= Z[x(n)*y(n)]= X(z)·Y(z)， R-＜|z|＜R+ 证明 交换求和次序，并代入m= n-k得 * 例： Z变换性质求卷积 例2.１３ X(z)和H(z)收敛域分别为|z|＞a和|z|＞b，所以 解：查表得 由收敛域知y(n)是因果序列 讨论：在z= a处，X(z)的极点被H(z)的零点所抵消，如果|b|＜|a|，则Y(z)的收敛域比X(z)与H(z)收敛域的重叠部分要大，如图2.10所示。 * 2.2.5 利用Z变换求解差分方程 N阶线性常系数差分方程 时域求解 Z变换 移位性质 Z变换求解 差分方程 代数方程 Z变换式 输出序列 逆Z变换 解方程 * 例： Z变换求差分方程 例2.１5 已知一个线性时不变系统的差分方程y(n)= ay(n-1)+ x(n)，