第十四章抽样设计.ppt

* 第二节 总体平均数统计推断时样本容量的确定 一、由样本平均数估计总体平均数时样本容量的确定 1、总体σ已知的情况 当总体标准差σ已知，样本平均数与总体平均数离差的统计量呈正态分布。 其统计量为： * 第二节 总体平均数统计推断时样本容量的确定 若由样本平均数估计总体平均数时，要求： 最大允许误差为： 可信度为1-α， 当α=0.05，双侧临界值为Z0.05=1.96； 当α=0.01，双侧临界值为Z0.01=2.58。 于是根据上式计算样本容量的公式为： (14.2) * 第二节 总体平均数统计推断时样本容量的确定 例如 拟估计上海市高校四级英语考试的总体平均分数，根据历次考试成绩的标准差为13，这次的估计最大允许误差δ=2分，可信度为95%，问应当抽多少人？ 根据题意，是要由样本的平均数估计总体的平均数， 总体的σ=13 ，α=0.05，相应的Z0.05=1.96，δ=2， 将其代入上式，则 应当抽取162人。 * 第二节 总体平均数统计推断时样本容量的确定 2、总体σ未知的情况 当总体标准差σ未知，样本平均数与总体平均数离差统计量呈t分布，其统计量为： 于是根据上式计算样本容量的公式为： (14.3) * 第二节 总体平均数统计推断时样本容量的确定 2、总体σ未知的情况 但tα/2值不是一个常数，它随自由度df=n-1的大小而变化，当样本容量未确定之前，自由度无法确定，于是值也无法查出。 一般采用尝试法： ——首先将自由度df=∞的tα/2值代入上式，求出n1， ——然后将df=n1-1的tα/2值再代入上式求出n2， ——再将df=n2-1的tα/2值再代入上式求出n3，以此方法重复下去， ——直至先后连续两次所求得的n相等为止，这时n就是所要确定的样本容量。 * 第二节 总体平均数统计推断时样本容量的确定 例如： 拟对某市初中升高中入学考试语文成绩的总体平均数进行估计。根据以同等难度的试题，对同等教育水平的另一城市部分初中升高中入学考试语文成绩算出的S=11.4。若要求估计的最大允许误差δ=3，可信度为99%，问样本容量应为多少？ 因为本题总体σ未知，应用公式(14.3)计算。 首先根据df=∞及α=0.01（双侧），查t值表，寻得t(∞)0.01=2.5758，并将S=11.4，δ=3一并代入公式，于是 * 第二节 总体平均数统计推断时样本容量的确定 然后根据df=96-1=95，查t值表，寻得双侧t(95)0.01=2.629，将其代入公式，则 再根据df=100-1=99，查t值表，寻得双侧t(99)0.01=2.627，将其代入公式，则 因为最后连续两次计算出的n相等，即n2=n3=100，故样本容量以n=100为宜。 * 第二节 总体平均数统计推断时样本容量的确定 ——当估计计算出的样本容量可能会大于或等于30时，虽然总体σ未知，一般也可用正态分布的统计量公式计算，因为此时这两个公式计算结果相差甚微。 ——当估计样本容量可能会小于30时，以用t分布统计量公式的尝试法为宜。 * 第二节 总体平均数统计推断时样本容量的确定 统计学家运用尝试法研制了由样本平均数估计总体平均数时所需样本容量表， ——表的左侧纵列表示总体标准差估计值S与最大允许误差δ之比S/δ的整数部分， ——上端横行表示S/δ值的一位小数值。可根据S/δ值及α查表。 * 第二节 总体平均数统计推断时样本容量的确定 二、样本平均数与总体平均数差异显著性检验（要考虑α、β错误）时样本容量的确定 1、总体σ已知的情况 根据样本平均数对总体平均数进行差异显著性检验时，其假设为： H0：μ=μ0 ，H1：μ≠μ0 H0是说，样本所来自的总体平均数μ就是μ0 ， H1是说，样本所来自的总体平均数μ不是μ0 。 * 第二节 总体平均数统计推断时样本容量的确定 若H0为真，而遭拒绝，就会犯α错误，则有 若H1为真，而遭拒绝，就会犯β错误，则有 * 第二节 总体平均数统计推断时样本容量的确定 在假设中既要考虑α又要考虑β，将以上二式相加为： 若令δ=μ-μ0 ，则 （单侧） （14.4） （双侧） （14.5） n——所需样本容量； Zα——α值置于正态分布一端时相应的Z值 Zα/2——α值置于正态分布两端时相应的Z值 Zβ——与β值相对应的正态分布Z值 σ——总体的标准差 δ——最大允许误差 * 第二节