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复合函数导数及导数运算法则
复 习: 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 * “轮流求导之和” 复 习: “上导乘下,下导乘上,差比下方” 法则1: 法则2: 法则3: 二,导数的运算法则: 1.复合函数的概念: 对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数. 记作y=f(g(x)) 新课讲解 问题1:指出下列函数的复合关系 解: 新课讲解 其实， 是一个复合函数， 问题： 分析三个函数解析式以及导数 之间的关系: ① ② 新课讲解 如:求函数y=(3x-2)2的导数, 令y=u2,u=3x-2, 则 从而 复合函数的导数： 注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 2)法则可以推广到两个以上的中间变量. 3)在书写时不要把 写成 ,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量 的求导. 新课讲解 新课讲解 注：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量，在熟练以后，就不必再写中间步骤。 新课讲解 解: 新课讲解 解: 新课讲解 解: 练习: 求下列函数的导数 注： 1.复合函数的求导法则,通常称为链条法则, 因为它像链条一样，必须一环一环套下去,而不能丢掉其中任何一环,由外到里,层层求导。 2.利用复合关系求导前，如果函数关系式可以化简，则先化简再求导会更简单。 练习 求下列复合函数的导数 求下列复合函数的导数 解: 练习 解: 求下列复合函数的导数 练习 求下列复合函数的导数 练习 解:
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