线性代数(第版)课件.pptx

线性代数（第五版）;线性代数(Linear Algebra) ; 一、什么是线性代数？ 发;二、线性代数的课程特点;三、学习线性代数的方法;四、教材及主要参考书目;高等代数(第二版)，丘维声，高等教育出版社.; 3、如果你想提高自己的科研能力，不被现代科技发展潮流所抛弃，也必须学好，因为瑞典的L. 戈丁说过，没有掌握线代的人简直就是文盲。 4、如果毕业后想找个好工作，也必须学好线代： 想搞数学，当个数学家, 恭喜你， 你的职业未来将是最光明的. 如果到美国打工的话你可以找到最好的职业. 想搞电子工程，好，电路分析、线性信号系统分析、数字滤波器分析设计等需要线代，进行IC集成电路设计时，对付数百万个集体管的仿真软件就需要依赖线性方程组的方法; 想搞光电及射频工程，好，电磁场、光波导分析都是向量场的分析，比如光调制器分析研制需要张量矩阵，手机信号处理等等也离不开矩阵运算。; 想搞软件工程，好，3D游戏的数学基础就是以图形的矩阵运算为基础；当然，如果你只想玩3D游戏可以不必掌握线代；想搞图像处理，大量的图像数据处理更离不开矩阵这个强大的工具，《阿凡达》中大量的后期电脑制作没有线代的数学工具简直难以想象。 ; 想搞经济研究。好，知道列昂惕夫（Wassily Leontief）吗？哈佛大学教授，1949年用计算机计算出了由美国统计局的25万条经济数据所组成的42个未知数的42个方程的方程组，他打开了研究经济数学模型的新时代的大门。这些模型通常都是线性的，也就是说，它们是用线性方程组来描述的，被称为列昂惕夫“投入-产出”模型。列昂惕夫因此获得了1973年的诺贝尔经济学奖。; 相当领导，好，要会运筹学，运筹学的一个重要议题是线性规划。许多重要的管理决策是在线性规划模型的基础上做出的。线性规划的知识就是线代的知识啊。比如，航空运输业就使用线性规划来调度航班，监视飞行及机场的维护运作等；又如，你作为一个大商场的老板，线性规划可以帮助你合理的安排各种商品的进货，以达到最大利润。;对于其他工程领域，没有用不上线代的地方。如搞建筑工程，那么奥运场馆鸟巢的受力分析需要线代的工具；石油勘探，勘探设备获得的大量数据所满足的几千个方程组需要你的线代知识来解决. 知道马尔科夫链吗？这个“链子”神通广大，在许多学科如生物学、商业、化学、工程学及物理学等领域中被用来做数学模型.; 矩阵的特征值和特征向量可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中，甚至数学生态学家用以在预测原始森林遭到何种程度的砍伐会造成猫头鹰的种群灭亡；大名鼎鼎的最小二乘算法广泛应用在各个工程领域里被用来把实验中得到的大量测量数据来拟合到一个理想的直线或曲线上，最小二乘拟合算法实质就是超定线性方程组的求解；二次型常常出现在线性代数在工程（标准设计及优化）和信号处理（输出的噪声功率）的;应用中，他们也常常出现在物理学（例如势能和动能）、微分几何（例如曲面的法曲率）、经济学（例如效用函数）和统计学（例如置信椭圆体）中， 某些这类应用实例的数学背景很容易转化为对对称矩阵的研究。;第一章 行列式;在以往的学习中，我们接触过二元、三元等简单的线性方程组. 但是，从许多实践或理论问题里导出的线性方程组常常含有相当多的未知量，并且未知量的个数与方程的个数也不一定相等.;我们先讨论未知量的个数与方程的个数相等的特殊情形. 在讨论这一类线性方程组时，我们引入行列式这个计算工具.;第一章 行列式;§1 二阶与三阶行列式;一、二元线性方程组与二阶行列式;求解公式为;其求解公式为;二阶行列式的计算 ;二元线性方程组 ;例1 ;二、三阶行列式;三阶行列式的计算 ;例2 计算行列式 ;方程左端;§2 全排列及其逆序数;引例;问题 把 n 个不同的元素排成一列，共有多少种不同的 排法？;;对于n 个不同的元素，可规定各元素之间的标准次序. n 个不同的自然数，规定从小到大为标准次序.;定义 排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.;计算排列的逆序数的方法;例1：;§3 n 阶行列式的定义;一、概念的引入;所以，三阶行列式可以写成 ;二、n 阶行列式的定义;思考题： 成立吗？;;解：;;四个结论：;;思考题：用定义计算行列式;思考题;故 的系数为－1.;§4 对换;一、对换的定义;备注 相邻对换是对换的特殊情形. 一般的对换可以通过一系列的相邻对换来实现. 如果连续施行两次相同的对换，那么排列就还原了. ;二、对换与排列奇偶性的关系;;;既然相邻对换改变排列的奇偶性，那么 ;;于是 与 同时为奇数或同时为偶数. ;经过一次对换是如此，经过多次对换还是如此. 所以，在一系列对换之后有;