线性规划最值(详细).pptVIP

* 1.二元一次方程Ax+By+C=0 对应的图形为 . 2.二元一次不等式Ax + By + C＞()0表示对应直线 Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。 3.0 (或0) 时, 直线画成虚线;区域不包括边界直线 ≥0(或≤0)时,- --- --- - -实线.区域包括- - - - - -- -- 5.点P(x1,y1), Q(x2,y2) 在直线Ax+By+C=0的 (1)同侧，则 (2)两侧，则 4. P(x0,y0)在Ax+By+C0表示的区域内，则 ( Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C) 0 Ax0+By0+C0 - - -- - - -- 在Ax+By+C0- - - -- - -，则 Ax0+By0+C0 ( Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C) 0 同侧同号， 异侧异号 6.二元一次不等式Ax+By+C 0(0) 对应区域判别方法: 直线定界，特殊点定域； 当C≠0时,取原点(0,0)为特殊点， 当C=0时, (1,0)或(0, 1) 为特殊点。 特殊点法 若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域， 否则是另一侧区域为需画区域。 直线 O x y x+y=0 x=3 x-y+5=0 -5 5 例：画出不等式组 表示的平面区域. 注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。 1.点(-1,2)和(3,- 3)在直线3x+y-a=0两侧，则a的范围 . 解：点(-1,2)和(3,- 3)在直线3x+y-a=0的两侧，将这两 点坐标代入3x+y-a=0后，符号相反， ∴(-3+2+a)(9-3-a) 0， 得－1＜a＜6. 2.点(-1,2) 在5x+y-a0表示的区域内，则a的范围 . -5+2-a 0，得a-3 4x≤16 4y≤12 x+2y≤8 x≥0 ,y≥0 求z=2x+3y的最值 例1. A （4）解方程组 得点A(4,2) (3)直线过点 时纵截距最大，此时z最大,过点 时z最小 (1)画区域 A 补(1)求z=x+4y的最值 (2)求z=x+2y的最值 O 注：斜率越大， 倾斜角越大 求z=x-y的最值 (4)直线过点 时纵截距-z最小，z最大; 过点 时纵截距-z最大，z最小. (1)画区域 A B 交点A(1,0),B(0,1) 注意： 目标函数化为斜截式后， 分析斜率大小；z的系数符号。 求z=x-y的最值 (4)直线过点 时z值最大;过点 时z值最小. A B 解方程组求交点A(1,1),B(0,3) 基本概念： z=2x+y 线性目标函数在线性约束条件下的最值 的问题 满足约束条件的解(x,y) 可行解组成的集合 使目标函数取得最值的可行解 目标函数，线性目标函数 线性约束条件： 最优解 可行解： 可行域: （阴影部分） 最优解： 线性规划问题： x-4y+3=0 3x+5y-25=0 x=1 2x+y=ｚ 1 x y o 可行域 A（5，2） B（1，1） A(5,2),B(1,1) 即不等式组的解 转化 转化 转化 四个步骤： 1.画：画可行域 4.答： 3. 求：求交点点的坐标，并求最优解 2.移：线性目标函数表示的一组平行线中，利用平移方 法找出与可行域公共点且纵截距最大或最小的直线 理解记忆：三个转化 约束条件 可行域 目标函数 Z=Ax+By 一组平行线 最优解 寻找平行线的 最大(小) 纵截距 一、目标函数 当B0时, 当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z . ---------向下----------------------------------减小. Z . 当B0时, 当直线向上平移时,所对应的截距随之增大，但z . ---------向下----------------------------------减小，但z . 注意：斜率大小及截距符号。 增大 减小 减小 增大 求z=x-y的最值 直线过点 时z值最大; 过点 时z值最小. A B 解方程组得点A(1,1),B(0,3) A 4.z=mx+y(m0)取得最大值的最优解有无数个,求m x y 0 （d为O到直线AB距离） *