线段垂直分线的性质.pptVIP

* 回忆与思考 1、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 。 你能画图说明吗？ 新知探究： 如图：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保证射出的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ A C B 线段垂直平分线的逆定理： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 你能证明这个结论吗？ 结论： P A B C 已知：PA=PB， 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等（纯粹性）。 逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上。（完备性）。 线段垂直平分线的集合定义： 线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。 辨析： 例题： 如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ A B C M A A’ 如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？不折叠图形你能得出它的对称轴吗？ 思 考 作出一对对称点的垂直平分线，就得到它的对称轴。 基本作图： 作线段的垂直平分线。 已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线。 A B C D 作法： （2）作直线CD。 CD即为所求。 (1)分别以点A、B为圆心，以大于——AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点； 1 2 结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。 练习： 如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？ A P C B 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。 例题： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。 A E D B C 例题： 如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的长。 A E D B C 例题： 有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。 A B C 课堂小结 这节课你有哪些收获？ 1、线段垂直平分线的逆定理；线段垂直平分线的集合定义； 2、作一条已知线段的垂直平分线； 3、利用线段垂直平分线的逆定理确定轴对称图形的对称轴； *