终版11[1].2.4全等三角形判定(HL).pptVIP

* * 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 1、边边边(SSS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS) 2、边角边(SAS) △ABC ≌ △DEF （SSS） △ABC ≌ △DEF （SAS） △ABC ≌ △DEF （ASA） △ABC ≌ △DEF （AAS） （2）若∠A= ∠ D，BC=EF，则△ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF， 则△ ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等 SSS 如图，AB BE于B，DE BE于E， ⊥ ⊥ （1）若∠ A= ∠ D，AB=DE，则△ ABC与△ DEF ，（填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法） 全等 ASA A B C D E F 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. （1）你能帮他想个办法吗？ （2） 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 动动手 做一做 画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm. A B C 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 动动手 做一做 1:画∠MCN=90°; C N M 动动手 做一做 1:画∠MCN=90°; C N M 2:在射线CM上截取CA=8cm; A 1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=8cm; 动动手 做一做 3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; C N M A B C N M B 动动手 做一做 A 4:连结AB; △ABC即为所要 画的三角形 1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=8cm; 3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; 斜边、直角边公理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 斜边、直角边公理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 直角三角形 全等的条件： SSS； SAS； ASA； AAS. 2）HL 直角三角形全等用 1） 所有三角形通用 例1 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证：△ABC≌△ABD 证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中 AB=AB（公共边）, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). C D A B 例2 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD. 求证：BC﹦AD. A B C D 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∟ ∟ A F C E D B 1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求证：BF=DE 巩固训练 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ ∠ABC+∠DFE=90°