《【课件】两角和与差的正弦、余弦和正切公式》.pptVIP

* * 3.1.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式(一） 问题提出 1.两角差的余弦公式是什么？它有哪些基本变式？ 2.利用两角差的余弦公式固然能解决一些问题，但范围太窄，我们希望在此基础上获取一系列有应用价值的公式，实现资源利用和可持续发展战略. 3.有了两角差的余弦公式，自然想得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式，对此，我们将逐个进行探究，让希望成为现实. 探究（一）：两角和与差的基本三角公式 思考1：注意到α＋β＝α―(―β)，结合两角差的余弦公式及诱导公式，cos(α＋β)等于什么？ cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ. 思考2：上述公式就是两角和的余弦公式，记作 ，该公式有什么特点？如何记忆？ sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ 思考4：上述公式就是两角和与差的正弦公式，分别记作 ， ，这两个公式有什么特点？如何记忆？ 思考3： 诱导公式 可以实 现由正弦到余弦的转化，结合 和 你能推导出sin(α＋β)，sin(α－β)分别等于什么吗？ 思考6：上述公式就是两角和与差的正切公式，分别记作 ， ，这两个公式有什么特点？如何记忆？公式成立的条件是什么？ 思考5：正切函数与正弦、余弦函数之间存在商数关系，从 、 出发，tan(α＋β)、tan(α－β)分别与tanα、tanβ有什么关系 思考7：为方便起见，公式 称为和角公式，公式 称为差角公式.怎样理解这6个公式的逻辑联系？ C(α－β) C(α＋β) S(α－β) S(α＋β) T(α＋β) T(α－β) 探究（二）：两角和与差三角公式的变通 思考1：若cosα＋cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，则cos(α＋β)等于什么？ 思考2：若sinα＋cosβ＝a，cosα＋sinβ＝b，则sin(α＋β)等于什么？ 思考4：在△ABC中，tanA，tanB，tanC三者有什么关系？ 思考5：sinx＋cosx能用一个三角函数表示吗？ 思考3：根据公式 ，tanα＋tanβ可变形为什么？ tanα＋tanβ=tan(α+β)(1- tanαtanβ) tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 理论迁移 例1 已知 ，α是第四象限角， 求 ， ， 的值. （角变换技巧） 分析： cos?=cos[(?+?)??]=cos(?+?)cos?+sin(?+?)sin? 例4、 求下列各式的值： （1）cos75°； （2 )sin72°cos42°-cos72°sin42°； （3）sin20°cos50°-sin70°cos40°； （4） ； （5) tan17°+tan28°+tan17°tan28° 例5、求证： . 练 习 课本131页练习：1,2,3,4,5题 小结作业 1.两角差的余弦公式 是两角和与差的三角系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就自然掌握了公式的形成过程. 2.公式 与 ， 与 与 的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆. 3.公式都是有灵活性的，应用时不能生搬硬套，要注意整体代换和适当变形. 作业： P137练习：6，7，8，9,10. * * *