相空间--维尔定理热力学.ppt

* * * * * * * §9.1 相空间 刘维尔定理 2)通过这对平面净进入dΩ 的代表点数是： 走进 走出 类似的讨论可得，在dt 时间内通过一对平面 pi和pi +d pi净进入dΩ的代表点数为 §9.1 相空间 刘维尔定理 在dt 时间内通过dΩ 边界进入dΩ 内的代表点数为 §9.1 相空间 刘维尔定理 ……刘维尔定理 Liouville’s theorem §9.1 相空间 刘维尔定理 刘维尔定理 的另一形式 §9.1 相空间 刘维尔定理 说明: 1） 对于t → -t保持不变 ……刘维尔定理是可逆的 2)刘维尔定理完全是力学规律的结果，其中未引入任何统计的概念； 3) 根据量子力学也可以证明刘维尔定理。 一、相空间 若系统包含多种粒子，第i 种粒子的自由度 为ri ，粒子数为Ni ，则系统的自由度为： §9.1 小结 §9.1相空间 刘维尔定理小结 以 共2f个变量为坐标构成一个2f 维空间, 称为相空间(Γ空间) 系统在某一时刻的运动状态： 可用相空间中的一点表示，称为系统运动状态的代表点。 （2）系统的运动状态随时间的演化 系统的运动状态随时间而变，遵从哈密顿正则方程 （9.1.1） （1）相空间（Γ 空间） 当系统的运动状态随时间变化时，代表点相应地在 相空间中移动，其轨道由式(9.1.1)确定． 刘维尔定理 (Liouville’s theorem) 设想大量结构完全相同的系统，各自从其初态 出发独立地沿着正则方程(9.1.1)所规定的轨道运动. （9.1.1） 这些系统的运动状态的代表点将在相空间中形成一个分布． §9.1 小结 2、刘维尔定理 如果一个代表点沿着正则方程所确定的轨道 在相空间中运动，其邻域的代表点密度是不随时 间改变的常数。 ρdΩ表示时刻t，运动状态在dΩ内的代表点数 * * ＋：费米系；－：玻色系 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体 热力学·统计物理 回顾 Chap.7 玻尔兹曼统计 Chap.8 玻色统计和费米统计 §8.1 热力学量的统计表达式 §8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体 §8.3 Bose –Einstein 凝聚 §8.4 光子气体 §8.4 光子气体 新课 Chap.9 系综理论 §9.1 相空间 刘维尔定理 知识回顾 Chap.7 玻尔兹曼统计 粒子的配分函数Z1 基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能 系统的全部平衡性质 知识回顾 满足经典极限条件的玻色和费米系统 知识回顾 Chap.8 玻色统计和费米统计 §8.1 热力学量的统计表达式 抛弃粒子轨道的概念 （1）微观粒子的能量和动量是不连续的 （2）微观全同粒子不可分辨 （3）微观粒子的行为要满足不确定关系 （4）费米子受泡利不相容原理的限制 知识回顾：玻色和费米系统的巨配分函数和热力学公式 Bose 系统 Fermi系统 知识回顾： §8.2弱简并理想玻色和费米气体 Chap.8 玻色统计和费米统计 Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）： 所谓“弱简并条件”即气体的 很大 很小，但不可忽略！ 知识回顾： §8.2弱简并理想玻色和费米气体 Bose气体 Fermi气体 Boltzmann气体 弱简并条件下的系统 内能的差异 （1）第一项是根据Boltzmann分布得到的内能 （2）第二项是量子统计关联所导致的附加内能， 弱简并的情况下附加内能很小； Fermi气体附加内能为正 —等效的排斥作用 Bose 气体附加内能为负 ---等效的吸引作用 知识回顾：§8.3 Bose –Einstein 凝聚 1.理想Bose气体的化学势 2.临界温度（凝聚温度）： TTc时，就有宏观量级的粒子在能级ε=0凝聚，这一现象称为Bose-Einstein凝聚，简称Bose凝聚。 5. Bose-Einstein 凝聚的条件： 4. Bose-Einstein 凝聚 Bose凝聚体的E=0; P动量=0; S=0; P压强=0 3.