】二面角的定义PPT教案.ppt

2、作二面角的平面角的常用方法 练 习 如图，正方体 中，其棱长为 ，E为 的中点，求平面 与面 所成二面角的正切值。 变题2： 如图，正方体 中，其棱长为 ，E为 的中点，求平面 与面 所成二面角的正切值。 变题2： 如图，正方体 中，其棱长为 ，E为 的中点，求平面 与面 所成二面角的正切值。 变题2： 如图，正方体 中，其棱长为 ，E为 的中点，求平面 与面 所成二面角的正切值。 变题2： 如图，正方体 中，其棱长为 ，E为 的中点，求平面 与面 所成二面角的正切值。 变题2： 投影 如图，正方体 中，其棱长为 ，E为 的中点，求平面 与面 所成二面角的正切值。 变题2： 三垂线 P C 练习1： 如图，在平面角为 的二面角 内有一点P，P到 的距离分别为PC=2cm PD=3cm则垂足的连线CD= ，P到棱 的距离为 F D * (一) 二面角1.半平面的定义 一个平面内的一条直线将这个平面分成两部分,其中每一部分都叫半平面. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面. 一、二面角的定义 二面角 二面角 2、二面角的表示方法 A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D A B C E F D 二面角C－AB－ E 1、定义 二面角 二、二面角的平面角 A B P ? ? l 1、定义 二面角的平面角必须满足： 3）角的两边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 二面角的平面角的范围: [0?,180? ] 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 A1 B1 P1 注意: (与顶点位置无关) ∠APB= ∠A1P1B1 ①、点P在棱上 ②、点P在一个半平面上 ③、点P在二面角内 ι p α β A B A B p α β ι A B O α β ι p —定义法 —三垂线定理法 —垂面法 二面角 ? ? A B P M N C D O 解： 在PB上取不同于P 的一点O， 在?内过O作OC⊥AB交PM 于C， 在 ? 内作OD⊥AB交PN于D， 连结CD，可得： 设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45o ∴CO=a，DO=a， PC a ， PD a 又∵∠MPN=60o ∴CD=PC a ∴∠COD=90o 因此，二面角的度数为90o 例1.如图,已知P是二面角 棱上一点，过 P 分别在?、?内引射线PM、PN，且∠MPN=600， ∠BPM =∠BPN =450，求此二面角的度数。 ∠COD是二面角 的平面角 ① ② ③ 一“作” 二“证” 三“计算” 3、讲解例题： 已知正三角形ABC，PA⊥面ABC，且PA=AB=a，求二面角A-PC-B的大小。 P A B C 1.定义法： D 过A作AD⊥PC于D， E 过D作DE⊥PC于D，交PB于E， 连结AE， 则∠ADE就是此二面角的平面角。 二面角的求法 1’.定义法： 则∠BDE就是此二面角