两条直线的交点坐标(原创经典公开课教案.ppt

* 一帆风顺 两条直线的交点坐标 一 新课引入 二、两直线的交点： 设两直线的方程是： L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0 因此，若两条直线相交，只需将这两条直线的方程联立，得方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 则该方程组只有一个解，即为两直线的交点坐标。 升华讲解 例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 ∴l1与l2的交点是M（- 2，2） x= －2 y=2 得 思考交流 y x o M （-2,2） L2 L1 解：解方程组 x=2 3x+2y-12 =0 得 x=2 y=3 所以交点为（2 ，3） l1：x=2，l2 ： 3x+2y-12 =0。 （2 ，3） 练习：求下列直线的交点 x y o l1 l2 练习：《教材》P104 练习题第1题 1.平面内两条直线的位置关系有几种？哪几种？ 2.两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数，和直线的位置关系有什么联系？ 结论：若方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标即为方程组的解； 若无解，则两直线平行； 若有无数解，则两直线重合。 例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; (1)解：解方程组 x-y=0 3x+3y-10 =0 得 x= y= ∴l1与l 2的相交， 且交点为（ ， ） 我的交点是（ ） 例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; （2）解：解方程组 3 x-y+4=0 6x-2y-1 =0 解得此时方程组无解 所以，两直线平行 我们没有解奥！ 例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; （3）解：解方程组 3x+4y-5=0 6x+8y-10 =0 此时方程有无数多个解 所以，两直线重合. 我们是有无数多个解滴！！！ （3）解：解方程组 3x+4y-5=0 6x+8y-10 =0 此时方程有无数多个解 所以，两直线重合. 例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; 探究：如何根据两直线的方程系数之间的关系 来判定两直线的位置关系？ (1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？ 探究：（1）求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标 （2）问方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0 （λ为任意常数）表示的直线过M点吗？ 证明：（1）联立方程 3x+2y－1=0 2x－3y－5=0 解得： x=1 y= - 1 （2）代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 得 0+λ·0=0 ∴该方程表示的直线过M点 M（1，- 1） 即 结论：当λ变化时： 所有经过3x+2y－1 =0和2x-3y-5 = 0交点的直线 都可以被方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0 表示出来。 当λ变化时，所有经过3x+4y－2 =0和2x+y+2 = 0交点的直线都可以被 方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示出来