必威体育精装版湘教版3.4.1-相似三角形判定(2).pptVIP

* 第3章 图形的相似 3.4.2相似三角形的判定(2) 湘教版·九年级上册 判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1：通过定义（不常用） 方法2：通过平行线截三角形相似定理。 观察你与同学的直角三角板 (30°与60°) , 它们会相似吗？ 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 说一说 30° 30° 60° 60° 相似 动脑筋 任意画△ABC 和△ ，使∠A=∠ ，∠B=∠ . （1） ∠C =∠ 吗？ （2） 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？ （3） 把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？ 由此你有什么发现？ 我发现这两个三角形是相似的. A C B ∠C=∠C1 对应边成比例 在△ 的边 上截取点D， 使 = AB.过点D作DE∥ ， 交 于点E. 下面我们来证明： 如图，在△ABC 与△ 中， 已知 ， ∠B =∠ . ∠A =∠ 在△ABC 与△ DE 中， ∵ ， = AB， ∠ =∠ =∠B， ∠A =∠ 又 DE∥B′C′， ∽ △ △ ∴ ∴ △ABC △ △ABC △ ∽ ∴ A C B D E 两角分别相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理1: 结论 用几何语言表示： A C B ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC A B C (两个角分别对应相等的两个三角形相似) 注意：公共角、对顶角等隐含条件. A B C D E F 1.下列图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C D F E A B C D E (1) (2) (3) (4) 随堂练习 相似 相似 不相似 相似 A B D C 图 1 2.填一填 （1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。 （2）如图2，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 ● A B C E 图 2 ACD B (或者∠ ACB＝∠ ADC) DE//BC D (或者∠ C＝∠ ADE) (或者∠ B＝∠ ADE) D 例3 如图，在△ABC中，∠C=90°,从点D分别作AB,BC的垂线，垂足分别为E,F.DF与AB交于点H. 求证：(1)△DEH∽△BCA;(2)HE.AB=AC.DH; A B C D E H F ∟ ∟ ∟ 证明：(1)∵∠C=90°,DF⊥BC; ∴DF∥AC; ∴∠DHE=∠A; 又∵∠DEH=90°=∠C; ∴ △DEH∽△BCA. 举 例 (2)∵△DEH∽△BCA. ∴HE.AB=AC.DH 例4 如图，在Rt△ABC与 Rt△DEF中，∠C=∠F=90°,若∠A=∠D,AB=5,BC=4,DE=3,求EF的长。 A B C D E F 解： ∵ ∠C=∠F=90°, ∠A=∠D ∴△ABC∽△DEF ∴ ∟ ∟ 3 4 5 ? 练习 如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由. 1. 答：有三对相似三角形.即 △CEF∽△BEA. △ADF∽△EBA, △ADF∽△ECF, 理由是每组三角形中有两个角分别相等. *