相似三角的应用—测高和测距.pptVIP

* * * * 相似三角形的应用 太阳光是最标准的平行光。 同一时刻，照射到地面的太阳光与地面的夹角相等。 同一时刻下，物体的高度与影长有有什么关系? 尝试画出影子 甲 乙 由“三角形相似的知识”可知 “图中两个三角形相似”，甲高：乙高=甲影长：乙影长 选择同时间测量 结论：平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例 测较高物体高度的方法 测较高物体的高度，通常用“同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 比例关系式：物高 ：物高 = 影长 ：影长 例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，来测量金字塔的高度． 如图，如果木杆AE长2m，它的影长AD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO． 解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDA，又 ∠AOB＝∠DAE＝90° ∴ △ABO∽△DEA． 因此金字塔的高为134m． B E A D O 例2.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。算出了旗杆的高度。 A B C D E F 12 A E C B D F 1.5 1 解:∵太阳光是平行光线 ∴ AB=8 E D 1.5 1 如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C重合,你认为可以吗？ 1.2 1.5 甲 拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？ 乙 9 12 Ａ Ｂ Ｃ 12 9.6 D E 0.6 2.某同学在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? E D 6.4 1.2 ？ 1.5 1.4 A B c 解：作DE⊥AB于E 得 ∴AE=8 ∴AB=8+1.4=9.4米 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB? B D C A E 答:塔高30米. 解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB ∴△DEC∽△ABC 金字塔还可以怎么测量高度？ 例1如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量 （1） A B C D E 解：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连结DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。 （2） A B C D E 解：连结AC、BC，延长AC到D，使 ，延长BC到E， 使 ，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。 （3） A B C E D 解：连结AC、BC，分别取AC，BC的中点D、E，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。 例2如图，为了估算河的宽度，我们可以构造如图两个三角形。如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ． 解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， 解得PQ＝90. ∴ △PQR∽△PST． 因此河宽大约为90m T P Q R S a b 常见错误 2.为了测量一池塘的宽AB, 测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗? A B C D E 因为 ∠ACB＝∠DCE , 所以 △ABC∽△DEC ， 答： 池塘的宽大致为80米． ? ∠CAB＝∠CDE=90°, 常见错误 1.如图，数学小组的同学们想利用树影测量树高。在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度. 1.2m 2.7m 3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。 A B C D E F 4.已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端C? A B C