相似三角的判定定理(AA).pptVIP

* * * 27.2 相似三角形的判定 相似三角形的识别方法有那些？ 方法1：通过定义 温故 方法2：平行于三角形一边的直线。 方法3：三边对应成比例。 方法4：两边对应成比例且夹角。 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等。 观察你与老师的直角三角尺(300与600) ,会相似吗？ 相 似 画一个三角形 ，使三个角分别为60°，45°,75° 。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②判断这两个三角形相似吗? 即: 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 猜想: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. C A A B B C ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC 用数学符号表示： 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ ① ① ② ③ ④ 70o 50o A B C F D E A C B D E F B A C D F E 30o 30o 30o 30o 55o 30o 60o 50o 口答 A B C A’ B’ C’ 基础演练 1、下列图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ C’ B’ A B C D E (1) (2) (3) (4) 2.如图所示，∠B=∠C，尝试找出 所有的相似三角形，并简单说明理由. ) ) A B C O D E 1 2 ) ) 解：相似三角形有 (1)ΔABE∽ΔACD； 如图所示，∠B=∠C，尝试找出 所有的相似三角形，并简单说明理由. ) ) A B C O D E 1 2 ) ) 解：相似三角形有 (1)ΔABE∽ΔACD； (2)ΔBOD∽ΔCOE； 2、判断题： ⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ） ⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ） ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） ⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ） × √ √ × 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 基础演练 思 考 (1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢? (2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似? 等于1200呢? 如果，当∠ＡＣＤ满足什么条件时， △ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ 答案： ∠ＡＣＤ＝ ∠ＡＢＣ E A B D C ∵ ∠AED=∠ABC， ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △AED ∴ AB :AE=AC :AD ∴ AB · AD=AE · AC 例1.已知：如图， ∠AED=∠ABC， 求证： AB · AD=AE · AC B E C A D 例1.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD A B C D P O 例题分析 A B C D E 已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 ° 求证：AD·AB= AE·AC 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4 练习1. 已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB B 1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA·AC=AB·AE D E A B C 证明： ∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4 3.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 ,AC=8，求AB A B C D A B C D E A B