相似三角的性质2.pptVIP

山东星火国际传媒集团 4.7相似三角形的性质 填空： 两个相似三角形的_______相等，_______成比例。 _________________________、 ____________________________、 ________________________________都等于相似比。 对应角 对应边 相似三角形对应高的比 相似三角形对应中线的比 相似三角形对应角平分线的比 相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 A C B B′ A′ C′ 相似三角形周长的比等于相似比。 已知： 求证： ∽△ △ 证明： ∽△ △ ∵ ∴ ∴ (相似三角形对应边成比例) (等比性质) A C B B′ A′ C′ 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 已知： 求证： ∽△ △ A B C A′ B′ C′ D D′ 证明： 分别过A、A′， 作AD⊥BC于D， ∴ ∵ ∽ △ △ ∴ ∴ (相似三角形对应边成比例) 例1：已知： ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm， ∽△ △ =24cm。 求：BC、AC、 、 A B C 解：∵ ∽△ △ ∴ （相似三角形周长的比等于相似比） ∵AB=15cm， ∴ ∴ =18cm ，BC=20cm, ∴ AC=60－15－20=25(cm). =72－18－24=30(cm). 例1：已知： ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm， ∽△ △ =24cm. 求：BC、AC、 、 A B C 解：∵ ∽△ △ ∴ （相似三角形周长的比等于相似比） ∵AB=15cm， ∴ ∴ =18cm ，BC=20cm. ∴ AC=60－15－20=25(cm). =72－18－24=30(cm). 例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点， A B C D E 已知△ABC的面积为　　　，　　　　 求四边形BCDE的面积。 解：∵ ，∠A=∠A ∴ ∽△ △ ∴ （相似三角形面积的比等于相似比的平方） ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ (两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似) 练习： 已知： ∽△ △ ，它们的周长分别 为144cm和120cm ，且BC=48cm， 1、 A D C B △ 已知：如图，Rt ABC，CD为斜边AB上的高， 求： 2、 3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小 三角形与原三角形的周长之比等于________， 面积之比等于________。 1:2 1:4 4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是 ，则较小三角形的周长为________cm, 面积为____ 。 14 4 5、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE 垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3， 则 A F E D B C G H N M F E D C B A 6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，是BE的中点， AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M， 交BC于N，则NH:MH=______。 5 8 5 8 25 64 1:4 思考题： A B D C E 在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， 求DE的长度。 这节课我们学习了相似三角形的另一重要性质：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。 小结： － － 山东星火国际传媒集团 － －