相似专题：圆与相似.pptx

27.2.1常见圆中相似问题;第一部分 圆中的相似模型; 如图，AB是 ???O的直径，点C在圆上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ;如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4， △ACE∽△BDE (2) △ABE∽△ADB (2)求AB的长度 ;如图，AB是⊙O的直径，点E是??????上的一点，∠DBC=∠BED． ;如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．;第二部分 圆中辅助线;如图，直线 ????与半径为4?的??????????相切于 点 ???， 是 ?????上 的一个动点（不与点 重合），过点 作 ，垂足为 ?????，连 接 ??????。 ;如图，在 ???????? 中，?????????????? ，以 ??????为直径 的 ??????交 ??????于点 ?????，交 ????????于点 ????。 ;如图，以 ???????的一边 ?????直径的半圆与其它两 边 ???， ??的交点分别为????， ，且??????????????????。 ;如图， ????是 ??????的直径， 点在 ???? 上， ; 圆和相似三角形;; 在⊙O中，弦AB，CD相交于点P,连接AC.已知AC=2，BD=4，AP=1。 ; 在⊙O中，弦AB，CD相交于点P,点A为CD弧中点,连接AC,BD,AD,已知AP=2，BP=4.;;;;练习1 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，且AC=5，AD=4，AB= 求圆的直径AE的长（改为求圆的面积呢）;;;;练习3△ABC中，AB=AC，以AB为直径 的⊙O交BC于D，交AC于E。 若AB=6，CD=2，求CE的长。;典型例题分析;解：延长CG交⊙O于点M,;练习5 △ABC内接于⊙O，D是⊙O 上一点，连结BD、CD、AC、BD，交 于点E。 (1)请找出图中的相似三角形，并加以证 明； (2)若∠D=45°， BC=2，求⊙O的 面积。;相似基本图形;中考题如图3，在Rt△ABC中， ∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB =90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上， ⊙O与AB交于点E． （1）求证：直线BD与⊙O相切； （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径． ;;2、已知：如图，△ABC内接于⊙O， AD是⊙O的直径，AE⊥BC于点E， AB=6，AC=5，AE=4，求AD的长。;3、如图，△ABC是⊙O的内接三角 形，D是AC的中点，BD交AC于点E。 (1)△CDE与△BDC相似吗？为什么？ (2)若DE·DB=16，求DC的长。;练习1：如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为________．;练习2：如图,等边△ABC中内接于圆O,D为弧AC上一点,CD的延长线与BA的延长线交于E,若AB=根号15,DE=2,则CD的长为;4.（?2012?黄冈）如图，在△?ABC中，?BA＝?BC，以?AB为直径作半圆⊙?O，交?AC于点?D．连接?DB，过点?D作?DE⊥?BC，垂足为点?E． （?1?）求证：?DE为⊙?O的切线． （2?）求证：?DB?2?＝?AB·?BE．;5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD． (1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AC＝2根号6，AD＝4，求AB的长．;练习1（2012?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．?;练习2 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P， 连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2. （1）求证：AC平分∠BAD； （2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由； （3）若AD＝3，求△ABC的面积.;练习3 如图??AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PDB；（2）求证：BC2=AB?BD；（3）若PA=6，PC=6根号2，，求BD的