必威体育精装版湘教版3.4.1相似三角形判定(3).pptVIP

相似三角形的判定(3) 湘教版数学九年级上册 本节内容 3.4.2 1.(定义)三组对应角相等且三组对应边成比例的两个 三角形相似； 2.（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。 3.（判定定理1）两角分别相等的两个三角形相似。 相似三角形的判定方法有哪些？ 任意画△ABC 和△ ，使∠A=∠A′， （1）分别度量∠B和∠ ，∠C和∠ 的大小，它们分别相等吗？ （2）分别量出BC和 的长，它们的比等于k吗？ （3）改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？ 动脑筋 我发现这两个三角形是相似的. A C B 在△ 的边 上截取点D，使 = AB. 过点D作DE∥ ，交 于点E. 下面我们来证明： D E 如图，在△ABC 与△ 中， 已知 ∠A=∠A′， _ _ ∴ ∽ △ △ ∴ ∵ DE∥ ， 又 ∴ = AC. ∴ △ABC ∽△A′B′C′. ∴ △A′DE≌△ABC. ∵ _ _ 结论 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 由此得到相似三角形的判定定理2： 用几何语言表示： A C B ∵ ∠A=∠A＇， ∴ ΔABC ∽ ΔABC A B C (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) 　　如图,在△ABC与△DEF中,∠B=∠E=40°,AB=4.2cm, AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm. △ ABC 与△DEF有两边对 应成比例吗?有一个角对应相等吗?这两个三角形相似吗? 4.2cm 3cm A B C 2.1cm 1.5cm D E F 议一议 议一议 议一议 议一议 议一议 议一议 40° 40° 注意：在两个三角形中，如果两边对应成比例，必须强 调夹角相等，否则两个三角形不一定相似！ 举 例 例5 如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm ，BC=2.5cm，DF =2.1cm， EF=1.5cm. 求证： △ABC ∽△DEF. 证明：∵ ∴ 又∵ ∠C=∠F=70°， △ABC ∽△DEF ∴ 3.5 2.5 2.1 1.5 70° 70° 随堂练习 1. 例6 如图，在△ABC中，CD是边AB 上的高，且 求证：∠ACB = 90°. 证明 ∵ CD是边AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB = 90°. 又 ∴ △ACD∽△CBD. ∴ ∠ACD =∠B. ∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°. ∟ A B C D 练习 如图，在四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6， BC = 4，AC = 5，CD= 7.5，求AD的长． 1. 解 ∵ △ABC ∽ △ACD. ∴ ∴ ∴ ∠B =∠ACD, 又 6 4 5 7.5 ？ 2.如图，点B，C分别在△ADE 的边AD，AE上，且AC = 6， AB = 5，EC = 4，DB=7.求证：△ABC∽△AED． 证明 ∵ ∴ ∠CAB =∠DAE, 又 ∴ △ABC∽△AED． 6 5 4 7 3.已知点D是△ABC边AB上一点， ⑴若AC2=AD·AB ，△ABC与△CAD相似吗?为什么? ⑵若△BCD∽△BAC,需补充什么条件? A B C D 3.已知点D是△ABC边AB上一点， ⑴若AC2=AD·AB ，△ABC与△CAD相似吗?为什么? ⑵若△BCD∽△BAC,需补充什么条件? A B C D