《第三章系统时间响应分析》.ppt

“准确”是对控制系统提出的一个重要性能要求。 对于实际的系统来说，输出量常常不能绝对精确地达到所期望的数值，期望的数值与实际输出的差就是所谓的误差。 3.6 系统误差分析与计算 (准确性) 3.6.1 系统的误差与偏差 3.6 系统误差分析与计算 (准确性) 理想输出 实际输出 系统的稳态误差是指系统进入稳态后的误差，因此不讨论过渡过程的情况。只有稳态的系统存在稳态误差。 3.6.2 误差的一般计算（稳态误差与稳态偏差） 3.6 系统误差分析与计算(准确性) 因为： 1 2 把 式代入 式得： 2 1 所以： 由终值定理得到的 稳态偏差计算公式 偏差传递函数 求xi(t)=1(t), xi(t)=t, 时系统的稳态偏差。 例1：设单位负反馈系统的开环传递函数为： ( T0) 解：偏差传递函数为： 闭环系统是稳定的 （1） （2） （3） 3.6 系统误差分析与计算(准确性) 3.6 系统误差分析与计算（与输入有关的稳态偏差） 设控制系统的开环传递函数为： 其中：K称为系统的开环增益， υ为系统串联积分环节的个数。 υ=0，系统称为0型系统， υ=1，系统称为1型系统， υ=2，系统称为2型系统，… 3.6.3 与输入有关的稳态偏差 有 系统的稳态偏差为： （1）单位阶跃信号作用下系统的稳态偏差：对于稳定的系统，可用终值定理来求。 3.6 系统误差分析与计算（与输入有关的稳态偏差） 令 系统静态位置偏差系数 则系统的稳态偏差为： (2)单位斜坡信号作用下系统的稳态偏差：对于稳定的系统，可用 终值定理来求。 系统静态速度偏差系数 有 令 3.6 系统误差分析与计算（与输入有关的稳态偏差） 系统静态加速度偏差系数 有 则系统的稳态偏差为： （3）单位加速度信号作用下系统的稳态偏差：对于稳定的系统，可用终值定理来求。 令 3.6 系统误差分析与计算（与输入有关的稳态偏差） 3.6 系统误差分析与计算（与输入有关的稳态偏差） 2.从表中可看出：0型系统 对于单位阶跃输入是有差系统, 并且无法跟踪斜坡信号、加速度信号； 1.系统型次越高，稳态偏差越小；开环增益越大，稳态偏差越小。 Ⅰ型系统由于含有一个积分环节, 所以对于单位阶跃输入是无差的, 但对单位斜坡输入是有差的,并且无法跟踪加速度信号; Ⅱ型系统由于含有两个积分环节, 所以对于单位阶跃输入和单位斜坡输入都是无差的, 但对单位加速度信号是有差的。 3.根据线性系统的叠加原理，可知当输入控制信号是上述典型信号的线性组合时，当系统输入信号为： 输出量的稳态误差应是他们分别作用时稳态误差之和，即： 系统的稳态偏差为： 3.6 系统误差分析与计算（与输入有关的稳态偏差） 例 2： 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 试求系统输入分别为1(t), 10t, 3t2时, 系统的稳态误差。 得开环放大倍数K=2.5，由于此系统为Ⅰ型系统。 3.6 系统误差分析与计算 归一化处理 解 由劳斯稳定判据分析可知, 该系统是稳定的(这里从略)。 首先将系统开环传递函数化为： 根据表3-1得， 当r(t)=1(t)时, 稳态误差ess=0； 3.6 系统误差分析与计算 当r(t)=10t时, 稳态误差： 当r(t)= 时，稳态误差ess=∞。 例 3： 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 求当系统作用斜坡函数输入时， 系统的稳态误差ess＝0.01时的K值。 得开环放大倍数为：K/5，由于此系统为Ⅰ型系统。 3.6 系统误差分析与计算 解 由劳斯稳定判据分析可知, 该系统是稳定的(这里从略)。 由于系统是单位反馈系统，所以： 首先将系统开环传递函数化为： 在斜坡函数输入时： 例4 已知两个系统分别如图 (a)、(b)所示。输入均为r(t)=4+6t+3t2，试分别计算两个系统的稳态误差。 3.6 系统误差分析与计算 解:要计算系统在输入 下系统的稳态误差，可分别计算系统在输入r1(t)=4、输入r2(t)=6t、输入r3(t)= 下的稳态误差ess1、 ess2、 ess3、然后让其相加。 (a) (b) 注意： 标准的加速度信号为t2/2, 所以本题中的3t2是标准输入的6倍。 3.6 系统误差分析与计算 例5 已知单位反馈系统的闭环传递函数为： 求斜坡函数输入和抛物线函数输入时的稳态误差。 解：将系统化为单位反馈系统的标准形式： 相同 3.6 系统误差分析与计算 P124 所以，该系为II型系统，其静态偏差系数分别为： 单位斜坡信号输入的稳态偏差