湘教版数学八年级上册-课件：2.3.2-《等腰三角形判定》.pptVIP

等腰三角形的性质有哪些？ (1)从边看： 等腰三角形两边相等（定义）； 等腰三角形两底角相等（性质定理）； (2)从角看： (3)从重要线段看： 等腰三角形底边上的高、底边上的中线与顶角的平分线互相重合（三线合一）； (4)从特殊图形看： 等边三角形每个角都相等并且每个角都等于60°。 (5)从对称性看： 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线 所在的直线。等边三角形有三条对称轴。 我测量后发现AB与AC相等. 3cm 3cm 探究 我们知道，等腰三角形的两底角相等， 反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？ 如何证明AB=AC？ 事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折， 得∠BAC的平分线AD交BC于点D， 则∠1=∠2. 又∠B=∠C， 由三角形内角和的性质得 ∠ADB=∠ADC. D 1 2 沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2， 所以射线DB与射线DC重合， 射线AB与射线AC重合. 从而点B与点C重合， 于是AB=AC. 结论 三个角都是60°的三角形是等边三角形. 由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 举 例 例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形. 证明 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C（等边对等角） ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴ ∠ADE=∠AED. ∴ △ADE为等腰三角形. （ 等角对等边 ） 练习 1. 已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和 ∠ACB的平分线相交于点O. 求证：△OBC为等腰三角形. A B C D E O 证明: ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴ ∠ABD = ∠DBC = ， ∵ △ABC是等腰三角形， ∴ ∠DBC =∠ECB， ∴ △OBC是等腰三角形. （ 等角对等边 ） ∴ ∠ABC =∠ACB （ 等边对等角 ） ∠ACE = ∠ECB = 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ 动脑筋 如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC. 由三角形内角和定理得 ∠A+∠B+∠C= 180°. 如果顶角∠A=60°， 则∠B+∠C= 180°- 60°=120°. 又 AB=AC， ∴ ∠B=∠C. ∴∠B=∠C=∠A=60°. ∴ △ABC是等边三角形. 结论 由此得到另一条等边三角形的判定定理： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 例2 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上， 且AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形. 举 例 证明 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠C= 60°. ∵∠EAD=∠BAC= 60°， 又 AD =AE， ∴△ADE是等边三角形 （有一个角是60° 的等腰三角形是等边三角形 ）