新24.2.2-直线与圆位置关系(第二课时).pptVIP

切线的判定定理 * * * * 人教版九年级数学上册 河北屯中学数学组创作 2013-11 (地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r d = r d r 没有 知识回顾 在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少? . 直线l和⊙O有什么位置?_________. . 线段OA的长度 相切 l O A 思考 由d=r 直线 l 是⊙O的切线． 切线的判断定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径． 新知学习1 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 对定理的理解： 切线必须同时满足两个条件： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． 1.下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件时飞出的火星的方向是什么方向？ 联系生活 都是沿着圆的切线的方向 1、判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 注意要满足的两个条件 O r l A ∵ OA是半径， l ⊥OA于A ∴ l是⊙O的切线 切线判定定理的数学使用表达： 例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且 OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线. 证明：连接OC ∵ OA=OB ， CA=CB ， ∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线. ∴ OC⊥AB. ∴ AB是⊙O的切线. O B C A 辅助线：连半径，证垂直 例题欣赏 1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证AT 是⊙O的切线. 证明: ∵ ∠ABT = 45°， ∴ ∠ATB = ∠ABT=45 °. ∴ ∠TAB = 180°－∠ATB－∠ABT = 90°. ∴ TA⊥OA. ∴ AT是⊙O的切线. · A B T O ∵ OA是⊙O的半径， 巩固练习 辅助线：连半径，证垂直 ∵ AT =AB， 将上页思考中的问题反过来,如图如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线 l 是不是一定垂直呢? 我们有切线的性质定理: 圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径. A l 可以用反 证法证明 这个结论. O 新知学习2 2. 如图AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，AB是切点， l1、l2有怎样的关系？证明你的结论． · O A B l1 l2 证明: l1∥ l2 ∵ l1是⊙O切线， ∴ l1⊥OA. ∵ l2是⊙O切线， ∴ l2⊥OB. AB为直径， ∴ l1∥ l2 . 巩固练习 辅助线：连半径，得垂直 1、知识： ①切线的判定定理．在应用定理时，注重两个条件缺一不可． ②切线的性质定理。（连半径，得垂直） 2、方法：判定一条直线是圆的切线的二种方法： (1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据切线的判定定理来判定（连半径，证垂直） 1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？ 解：BD是⊙O的切线 .连结OD. 又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO