一元二次方程的应用(面积问题)教案.ppt

一元二次方程的应用  -----------面积问题 * * * 试一试： 如图，小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？ 边长2＝面积 解：设剪去的正方形的边长为 x cm，则长方体的底面边长为___________，依题意得： (10－2x)2＝81 10－2x＝±9 ∴x1＝ x2＝ (10－2x)cm (不合题意，舍去) 答：剪去的正方形的边长为0.5cm。 练习一：如图，在长方形钢片上挖去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 200cm2 30－2x 20－2x 例：一种铁栅栏护窗的正面为120cm、宽为100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图，菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的 。 (1)求菱形的两条对角线的长度； (2)求组成菱形的每一根铁条的长度 练习二：如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ 解：设水渠应挖 x m宽，则矩形小块的长为 m，宽为 m，依题意得： 化为一般形式：x2－106x＋105＝0 (x－1)(x－105)＝0 ∴x1＝1，x2＝105 (不合题意，舍去) 答：水渠应挖 1 m宽。 已知矩形(记为A)长为4，宽为1，是否存在另一个矩形(记为B),使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半?如果存在,求出这个矩形的长和宽；如果不存在,试说明理由。 A B 1、P24. 练习 1、2题 2、P27. A组 3题 * * * *