线性代数1.-克拉默法则习题课.ppt

* 本次课[3]的教学要求 1、理解克拉默法则，会使用克拉默法则求解线性方程组。 2、通过练习巩固行列式的性质和运算。 设线性方程组 则称此方程组为方形 非齐次线性方程组; 此时称方程组为方形齐次线性方程组. 方形非齐次线性方组与方形齐次线性方程组的概念 第五节 克拉默法则 如果方形线性方程组 的系数行列式不等于零，即 一、克拉默(Cramer)法则 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，且解可以表示为 其中： 证明 证明 在把 个方程依次相加，得 由代数余子式的性质可知, 于是 当 时, 方程组 有唯一的一个解 也是方程组的 解. 另外，可以证明 定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 . 定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的 解，则它的系数行列式必为零. 二、重要结论 齐次线性方程组的相关定理 定理 必有非零解. 另外，以后将证明：若系数行列式 方形齐次线性方程组有非零解的充要条件 是系数行列式等于零. 定理 例1 用克拉默则解方程组 解 例2 问 取何值时，齐次方程组 有非零解？ 解 因为D=0时，齐次方程组有非零解 所以 或 时齐次方程组有非零解. 1. 用克拉默法则解方程组的两个条件 (1)方程个数等于未知量个数（方形的）. (2)系数行列式不等于零. 2. 克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系 数与常数项之间的关系. 三、小结 3. 克拉默法则的不足或缺点: 一般来说, 其计算量较大. n阶行列式的性质 一、填空题 课 堂 习 题 二、已知 一、填空题 课 堂 习 题 解 答 *